| 中文摘要 | 第8-9页 |
| 英文摘要 | 第9-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| 第二章 带阻尼的可压Euler方程组在周期域上的时间周期解 | 第15-45页 |
| 2.1 前言 | 第15-16页 |
| 2.1.1 问题的提出 | 第15-16页 |
| 2.1.2 主要结果 | 第16页 |
| 2.2 预备知识 | 第16-19页 |
| 2.2.1 符号说明 | 第16-17页 |
| 2.2.2 Leray-Schauder度 | 第17-19页 |
| 2.3 问题的正则化和算子J的引进 | 第19-26页 |
| 2.4 时间周期解的存在性 | 第26-38页 |
| 2.4.1 逼近解 | 第26-37页 |
| 2.4.2 极限ε→0 | 第37-38页 |
| 2.5 时间周期解的唯一性 | 第38-45页 |
| 第三章 不带热传导的可压磁流体动力学方程组的全局解和衰减 | 第45-69页 |
| 3.1 前言 | 第45-47页 |
| 3.2 主要结果 | 第47页 |
| 3.3 预备知识 | 第47-50页 |
| 3.3.1 局部解 | 第47-49页 |
| 3.3.2 辅助引理 | 第49-50页 |
| 3.4 能量估计 | 第50-60页 |
| 3.5 先验估计和衰减率 | 第60-69页 |
| 3.5.1 解半群e-tA的衰减 | 第61-65页 |
| 3.5.2 命题3.3.2的证明 | 第65-69页 |
| 第四章 向列型可压液晶流动力学方程组的稳态弱解 | 第69-97页 |
| 4.1 前言 | 第69-70页 |
| 4.2 主要结果 | 第70-71页 |
| 4.3 预备知识 | 第71-72页 |
| 4.4 三重逼近问题 | 第72-78页 |
| 4.5 逼近问题(4.4.12)的一致估计 | 第78-86页 |
| 4.6 关于u,d,pδ的一致有界 | 第86-89页 |
| 4.6.1 能量密度的加权估计 | 第86-88页 |
| 4.6.2 命题4.6.1的证明 | 第88-89页 |
| 4.7 动能密度的一致有界 | 第89-94页 |
| 4.7.1 人工压力的加权估计 | 第89-93页 |
| 4.7.2 命题4.7.1的证明 | 第93-94页 |
| 4.8 定理4.2.1的证明 | 第94-97页 |
| 第五章 两个相互作用种群动态方程组的逼近方程组的强解和不稳定性 | 第97-125页 |
| 5.1 前言 | 第97-99页 |
| 5.2 逼近问题的存在性结果 | 第99-101页 |
| 5.3 Galerkin逼近 | 第101-106页 |
| 5.3.1 密度u_m的Cauchy问题 | 第102-104页 |
| 5.3.2 逼近解θ_m | 第104-105页 |
| 5.3.3 在时间[0,T]上的逼近解 | 第105-106页 |
| 5.4 先验估计 | 第106-116页 |
| 5.5 强解的存在性 | 第116-117页 |
| 5.6 强解的唯一性 | 第117-118页 |
| 5.7 有界域上的Turing不稳定性 | 第118-125页 |
| 参考文献 | 第125-133页 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第133-135页 |
| 致谢 | 第135-136页 |
