| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-19页 |
| 1.1 基本知识 | 第9-10页 |
| 1.2 研究背景 | 第10-17页 |
| 1.2.1 Laplacian Estrada指数 | 第10-13页 |
| 1.2.2 边界能量图 | 第13-14页 |
| 1.2.3 拉普拉斯边界能量图 | 第14-15页 |
| 1.2.4 无符号拉普拉斯边界能量图 | 第15页 |
| 1.2.5 门槛图相关矩阵的Smith标准形 | 第15-17页 |
| 1.3 论文的创新点和结构 | 第17-19页 |
| 2 门槛图中Laplacian Estrada指数的极值图 | 第19-31页 |
| 2.1 门槛图及其Ferrers模型 | 第19-21页 |
| 2.2 具有最大Laplacian Estrada指数的连通门槛图 | 第21-23页 |
| 2.3 具有最小Laplacian Estrada指数的连通门槛图 | 第23-25页 |
| 2.4 非连通门槛图的Laplacian Estrada指数 | 第25-26页 |
| 2.5 关于门槛图中Laplacian Estrada指数最大值图的进一步讨论 | 第26-31页 |
| 3 图的边界能量相关问题 | 第31-50页 |
| 3.1 门槛图中的边界能量图 | 第31-34页 |
| 3.2 L-边界能量图 | 第34-36页 |
| 3.3 顶点数n≤10的L-边界能量图 | 第36-44页 |
| 3.4 Q-边界能量图 | 第44-48页 |
| 3.5 顶点数n≤10的Q-边界能量图 | 第48-50页 |
| 4 门槛图相关矩阵的Smith标准形 | 第50-63页 |
| 4.1 门槛图的邻接矩阵的Smith标准形 | 第50-52页 |
| 4.2 门槛图的距离拉普拉斯矩阵的近似Smith标准形 | 第52-63页 |
| 参考文献 | 第63-70页 |
| 附录一 | 第70-73页 |
| 附录二 | 第73-79页 |
| 附录三 | 第79-80页 |
| 作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文 | 第80-81页 |
| 作者主持和参与的课题 | 第81-82页 |
| 致谢 | 第82-83页 |
