| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第8-22页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-10页 |
| 1.2 单纯复形 | 第10-12页 |
| 1.3 函数空间及Hodge-Laplacian算子 | 第12-15页 |
| 1.4 本文的内容安排 | 第15-22页 |
| 第2章 单纯复形的Davies-Gaffney-Grigor'yan引理 | 第22-30页 |
| 2.1 内蕴度量 | 第22-23页 |
| 2.2 Davies-Gaffney-Grigor'yan引理 | 第23-30页 |
| 第3章 量子随机游走 | 第30-62页 |
| 3.1 准备知识 | 第30-32页 |
| 3.2 基本概念 | 第32-39页 |
| 3.3 上部和下部Grover游走的基本性质 | 第39-44页 |
| 3.4 谱与定向 | 第44-47页 |
| 3.5 谱的对称性 | 第47-57页 |
| 3.6 转移概率和稳定测度 | 第57-62页 |
| 第4章 单纯复形的无符号l-Laplacian算子 | 第62-81页 |
| 4.1 基本定义 | 第62-65页 |
| 4.2 基本知识和理论 | 第65-67页 |
| 4.3 谱与组合数 | 第67-74页 |
| 4.4 谱与单纯复形的结构 | 第74-81页 |
| 总结与展望 | 第81-82页 |
| 参考文献 | 第82-88页 |
| 致谢 | 第88-89页 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第89页 |
