| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 1 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第8页 |
| 1.2 国内外研究进展 | 第8-10页 |
| 1.3 预备知识 | 第10-12页 |
| 1.3.1 有限元空间 | 第10-11页 |
| 1.3.2 几个基本不等式 | 第11-12页 |
| 1.4 本文的工作 | 第12-14页 |
| 2 时间缓增分数阶扩散方程的局部间断Galerkin方法 | 第14-34页 |
| 2.1 缓增分数阶扩散方程的等价形式及解的先验估计 | 第14-15页 |
| 2.2 半离散局部间断Galerkin格式 | 第15-19页 |
| 2.2.1 稳定性和收敛性 | 第16-19页 |
| 2.3 全离散局部间断Galerkin格式 | 第19-26页 |
| 2.3.1 稳定性分析 | 第21-22页 |
| 2.3.2 收敛性分析 | 第22-26页 |
| 2.4 数值实验 | 第26-33页 |
| 2.5 本章小结 | 第33-34页 |
| 3 时间分数阶扩散方程的局部间断Galerkin方法 | 第34-50页 |
| 3.1 半离散局部间断Galerkin格式 | 第34-38页 |
| 3.1.1 稳定性和收敛性分析 | 第34-38页 |
| 3.2 全离散局部间断Galerkin格式 | 第38-46页 |
| 3.2.1 全离散LDG格式Ⅰ(LDG-Ⅰ) | 第40页 |
| 3.2.2 稳定性与收敛性分析 | 第40-43页 |
| 3.2.3 全离散LDG格式Ⅱ(LDG-Ⅱ) | 第43-44页 |
| 3.2.4 稳定性与收敛性分析 | 第44-46页 |
| 3.3 数值实验 | 第46-49页 |
| 3.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 4 时间分数阶扩散方程的局部间断Galerkin快速算法 | 第50-56页 |
| 4.1 Caputo分数阶导数的快速算法 | 第50-52页 |
| 4.2 全离散局部间断Galerkin格式 | 第52页 |
| 4.3 稳定性与收敛性分析 | 第52-54页 |
| 4.4 本章小结 | 第54-56页 |
| 5 总结与展望 | 第56-58页 |
| 5.1 总结 | 第56页 |
| 5.2 展望 | 第56-58页 |
| 致谢 | 第58-60页 |
| 参考文献 | 第60-64页 |
| 附录 | 第64页 |
