复双曲空间上的等距群的离散性问题
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-16页 |
| ·复双曲几何的研究背景及意义 | 第9-10页 |
| ·研究现状 | 第10-12页 |
| ·主要内容及创新点 | 第12-14页 |
| ·记号 | 第14-16页 |
| 第2章 复双曲几何 | 第16-22页 |
| ·复双曲空间 | 第16-20页 |
| ·Hermitian内积 | 第16-17页 |
| ·复双曲空间的模型 | 第17-19页 |
| ·等距群 | 第19页 |
| ·初等群与离散群 | 第19-20页 |
| ·等距映射的分类 | 第20页 |
| ·完全测地子流形 | 第20-22页 |
| 第3章 H_C~2的等距群 | 第22-45页 |
| ·SU (2, 1)的非初等子群与离散子群 | 第22-28页 |
| ·SU (2, 1)的元素类型 | 第22-23页 |
| ·SU (2, 1)的矩阵和矩阵的逆 | 第23-24页 |
| ·PU (2, 1)的初等子群 | 第24-25页 |
| ·复交比 | 第25-26页 |
| ·等距变换的共轭标准形式 | 第26-28页 |
| ·非边界椭圆元素生成群的离散性判别准则 | 第28-32页 |
| ·预备知识及引理 | 第28-29页 |
| ·结论及证明 | 第29-32页 |
| ·边界椭圆生成群的共轭 | 第32-38页 |
| ·边界椭圆元素 | 第32-34页 |
| ·边界椭圆元素的二元生成群的共轭性 | 第34-38页 |
| ·PU (2, 1)离散子群的极限集 | 第38-45页 |
| ·PU (2, 1)子群的离散性与纯不连续性 | 第38-40页 |
| ·PU (2, 1)子群的离散性与极限集 | 第40-45页 |
| 第4章 检测元与PU(n, 1)的离散准则 | 第45-51页 |
| ·引言及主要结论 | 第45-47页 |
| ·几个引理 | 第47页 |
| ·定理的证明 | 第47-51页 |
| 第5章 四元数双曲空间与等距群 | 第51-67页 |
| ·引言 | 第51-52页 |
| ·四元数双曲几何 | 第52-55页 |
| ·四元数基本运算 | 第52页 |
| ·H_H~n的Hermitian内积 | 第52-53页 |
| ·四元数双曲空间 | 第53-54页 |
| ·四元数等距映射的分类 | 第54-55页 |
| ·Siegel域模型和极限球面坐标 | 第55页 |
| ·四元数双曲空间的J?rgensen不等式 | 第55-60页 |
| ·一个生成子是斜驶元素的二元生成群 | 第55-56页 |
| ·一个生成子是边界椭圆元素的二元生成群 | 第56-59页 |
| ·一个生成子是抛物元素的二元生成群 | 第59页 |
| ·高维四元数双曲空间上的J?rgensen不等式 | 第59-60页 |
| ·四元数双曲空间的Kleinian群 | 第60-67页 |
| ·Kleinian群的极限群 | 第60-62页 |
| ·一些引理 | 第62-64页 |
| ·主要结论的证明 | 第64-67页 |
| 参考文献 | 第67-75页 |
| 致谢 | 第75-76页 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) | 第76页 |
