| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 目录 | 第10-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-25页 |
| ·历史背景及选题意义 | 第13-16页 |
| ·国内外研究现状 | 第16-18页 |
| ·论文主要结构 | 第18-19页 |
| ·预备概念及性质 | 第19-25页 |
| 第二章 基于_2F_1(1/3,2/3；1；z)的三次椭圆模拟及Theta恒等式 | 第25-37页 |
| ·Ramanujan's三次椭圆函数论 | 第25-30页 |
| ·一些经典椭圆函数论的基本性质 | 第26-27页 |
| ·主要结论及证明 | 第27-30页 |
| ·一个Theta恒等式及其应用 | 第30-37页 |
| ·Theta恒等式推广及其应用 | 第33-37页 |
| 第三章 Polygamma函数及其q-模拟的完全单调和应用 | 第37-63页 |
| ·Polygamma函数完全单调及应用 | 第37-47页 |
| ·文献分析及研究动机 | 第38-42页 |
| ·主要结论及证明 | 第42-47页 |
| ·Trigamma函数的完全单调性 | 第47-56页 |
| ·文献分析及研究动机 | 第47-50页 |
| ·主要结论及证明 | 第50-53页 |
| ·包含Polygamma函数的完全单调性推广 | 第53-56页 |
| ·与本节内容相关的论文发表情况 | 第56页 |
| ·Polygamma的q-模拟及完全单调 | 第56-63页 |
| ·Gamma的q-模拟及基本性质 | 第56-57页 |
| ·文献分析及研究动机 | 第57-58页 |
| ·主要引理及证明 | 第58-61页 |
| ·q-Polygamma的完全单调性 | 第61-63页 |
| 第四章 特殊函数的渐近逼近及不等式改进 | 第63-91页 |
| ·Ramanujan’s Gamma双向逼近及不等式改进 | 第63-70页 |
| ·文献分析与研究动机 | 第63-66页 |
| ·Ramanujan's Gamma双向逼近的推广 | 第66-69页 |
| ·与已有结论的比较分析 | 第69-70页 |
| ·Ramanujan问题与基本超越函数余项估计 | 第70-80页 |
| ·文献分析与研究动机 | 第70-72页 |
| ·基本超越函数余项估计的新证明 | 第72-77页 |
| ·与Becker-stark不等式的比较分析 | 第77-80页 |
| ·Carlson逼近不等式及改进 | 第80-89页 |
| ·文献分析与研究动机 | 第80页 |
| ·Carlson不等式改进与加强 | 第80-84页 |
| ·Carlson不等式的两种推广 | 第84-88页 |
| ·比较分析 | 第88-89页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第89-91页 |
| 第五章 多参量Gini均值的性质及应用 | 第91-99页 |
| ·引言 | 第91-93页 |
| ·基本概念和性质 | 第93-94页 |
| ·主要结论及证明 | 第94-98页 |
| ·Gini均值对数凸性的新证明 | 第94-95页 |
| ·Gini均值多参量推广及性质 | 第95-98页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第98-99页 |
| 附录A Polygamma完全单调的补充证明 | 第99-106页 |
| 参考文献 | 第106-120页 |
| 发表文章目录 | 第120-121页 |
| 致谢 | 第121页 |
