| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-17页 |
| ·选题背景及意义 | 第9-11页 |
| ·国内外研究进展 | 第11-16页 |
| ·本文的结构安排 | 第16-17页 |
| 第2章 预备知识 | 第17-27页 |
| ·格基本知识 | 第17-20页 |
| ·利用Voronoi细胞求最短向量问题 | 第20-23页 |
| ·基本数学知识 | 第23-25页 |
| ·LWE问题 | 第25-27页 |
| ·离散高斯分布 | 第25-26页 |
| ·LWE问题简介 | 第26-27页 |
| 第3章 改进的Nguyen-Vidick算法 | 第27-41页 |
| ·Nguyen-Vidick启发式筛法 | 第27-29页 |
| ·两层筛法 | 第29-30页 |
| ·复杂度分析 | 第30-40页 |
| ·中心点数上界定理 | 第32-33页 |
| ·中心点数上界定理的证明 | 第33-40页 |
| ·小结 | 第40-41页 |
| 第4章 逐次最小长度间存在gap的格的最短向量问题 | 第41-61页 |
| ·LWE嵌入格的λ2-gap估计 | 第41-45页 |
| ·BDD到uSVP问题的归约 | 第45-48页 |
| ·降维最短向量算法 | 第48-59页 |
| ·求近似最短向量问题的筛法 | 第48-55页 |
| ·存在λεn+1-gap格的降维最短向量算法 | 第55-58页 |
| ·多gap格的降维最短向量算法 | 第58-59页 |
| ·小结 | 第59-61页 |
| 第5章 LWE问题的改进算法 | 第61-79页 |
| ·最近平面算法及其变体 | 第62-65页 |
| ·Babai最近平面算法 | 第62-63页 |
| ·多最近平面算法 | 第63-64页 |
| ·随机化的多最近平面算法 | 第64-65页 |
| ·针对LWE问题的枚举算法 | 第65-73页 |
| ·求解LWE的枚举算法 | 第66-67页 |
| ·求解LWE的裁剪枚举算法 | 第67-73页 |
| ·小结 | 第73-79页 |
| 第6章 结论和研究计划 | 第79-81页 |
| 参考文献 | 第81-89页 |
| 致谢 | 第89-91页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第91-92页 |