| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-13页 |
| ·选题背景和文献综述 | 第9-10页 |
| ·研究方法和结构安排 | 第10-13页 |
| 第2章 对称群的组合学 | 第13-20页 |
| ·整数的划分 | 第13-14页 |
| ·对称群的共轭类 | 第14-15页 |
| ·对称群的表示理论 | 第15页 |
| ·对称函数环Λ | 第15-18页 |
| ·Cut-and-join 算子 | 第18-20页 |
| 第3章 圈积 Gd及其表示理论 | 第20-28页 |
| ·一些记号 | 第20-21页 |
| ·圈积 Gd | 第21-22页 |
| ·圈积 Gd的共轭类和型 | 第22-23页 |
| ·圈积 Gd的表示理论 | 第23-24页 |
| ·代数ΛG | 第24-25页 |
| ·变量代换 | 第25-28页 |
| 第4章 Colored cut-and-join 算子 | 第28-30页 |
| ·Colored cut-and-join 算子的定义 | 第28页 |
| ·Colored cut-and-join 算子的特征函数与特征值 | 第28-30页 |
| 第5章 双 Hurwitz 数 | 第30-37页 |
| ·双 Hurwitz 数的几何定义 | 第30-31页 |
| ·双 Hurwitz 数的代数定义 | 第31页 |
| ·两种定义的等价性 | 第31-33页 |
| ·双 Hurwitz 数的显式公式 | 第33-34页 |
| ·双 Hurwitz 数的生成函数 | 第34-36页 |
| ·特例：单 Hurwitz 数 | 第36-37页 |
| 第6章 双 G-Hurwitz 数 | 第37-48页 |
| ·G-分歧覆盖 | 第37-38页 |
| ·G-分歧覆盖的单值化表示 | 第38-41页 |
| ·双 G-Hurwitz 数的几何定义 | 第41-42页 |
| ·双 G-Hurwitz 数的代数定义 | 第42-43页 |
| ·双 G-Hurwitz 数的显式公式 | 第43-44页 |
| ·双 G-Hurwitz 数的生成函数 | 第44-46页 |
| ·特例：单 G-Hurwitz 数 | 第46-48页 |
| 第7章 玻色-费米对应和 2-Toda 可积方程簇 | 第48-61页 |
| ·无穷外积空间 | 第48-49页 |
| ·无穷外积空间上的算子 | 第49-55页 |
| ·玻色-费米对应 | 第55-57页 |
| ·2-Toda 可积方程簇的τ函数 | 第57-59页 |
| ·H_G·(t; p~+, p~-). 和 2-Toda 可积方程簇 | 第59-61页 |
| 第8章 结论 | 第61-62页 |
| 1. 论文的主要成果 | 第61页 |
| 2. 论文的后续发展 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-64页 |
| 致谢 | 第64-66页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第66页 |
