连续稳定树的精细性质
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第1章 引言 | 第7-38页 |
| ·离散树 | 第8-11页 |
| ·Galton-Watson过程 | 第8-9页 |
| ·Galton-Watson树 | 第9-10页 |
| ·离散高度过程及其它编码过程 | 第10-11页 |
| ·Le′vy过程 | 第11-13页 |
| ·稳定情形 | 第12-13页 |
| ·随机游走的标度极限 | 第13页 |
| ·连续状态分支过程(CSBP) | 第13-16页 |
| ·CSBP的一个特殊泛函 | 第14-15页 |
| ·渐近CSBP | 第15页 |
| ·Galton-Watson过程的弱极限 | 第15-16页 |
| ·高度过程 | 第16-18页 |
| ·高度过程的局部时及Ray-Knight定理 | 第16-17页 |
| ·离散高度过程的弱极限 | 第17-18页 |
| ·高度过程的游弋测度 | 第18-22页 |
| ·泊松点过程 | 第18-19页 |
| ·Le′vy过程在其下确界之上的游弋 | 第19-20页 |
| ·高度过程的游弋测度 | 第20-21页 |
| ·游弋测度下高度过程的局部时 | 第21-22页 |
| ·Le′vy树 | 第22-29页 |
| ·实树 | 第22-24页 |
| ·函数编码的实树 | 第24-25页 |
| ·Le′vy树 | 第25-26页 |
| ·分支性质 | 第26-28页 |
| ·稳定Le′vy树 | 第28-29页 |
| ·稳定树的分形性质 | 第29-32页 |
| ·主要结果简述 | 第32-38页 |
| ·布朗树局部时测度的例外状态 | 第32-35页 |
| ·稳定树质量测度的例外状态 | 第35-38页 |
| 第2章 估计 | 第38-59页 |
| ·稳定树的脊分解 | 第38-45页 |
| ·离散情形 | 第38-40页 |
| ·Le′vy树的脊分解 | 第40-43页 |
| ·球心均匀分布的球的质量测度 | 第43-45页 |
| ·稳定情形的计算 | 第45-48页 |
| ·质量测度的尾估计 | 第48-59页 |
| ·m(B(ρ,1 + c)) 在 N1下的尾分布 | 第48-51页 |
| ·M*的尾分布 | 第51-59页 |
| 第3章 主要结果证明 | 第59-84页 |
| ·与 (a)上球的几何性质 | 第59-64页 |
| ·截断子树 | 第60-62页 |
| ·水平集上的球 | 第62-64页 |
| ·布朗树水平集的大球与小球 | 第64-71页 |
| ·命题1.1的证明 | 第65-67页 |
| ·定理1.1的证明 | 第67-69页 |
| ·命题1.2的证明 | 第69-70页 |
| ·定理1.2的证明 | 第70-71页 |
| ·定理1.3的证明 | 第71-74页 |
| ·定理1.4的证明 | 第74-77页 |
| ·命题1.3的证明 | 第77-80页 |
| ·命题1.4的证明 | 第80-82页 |
| ·结论与进一步的问题 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-86页 |
| 致谢 | 第86-88页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第88页 |
