工程技术中微分方程系统的数值方法研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-18页 |
| ·概述 | 第9页 |
| ·选题背景与研究意义 | 第9-10页 |
| ·数值计算方法的提出及意义 | 第10-11页 |
| ·求解微分方程的主要方法： | 第11-16页 |
| ·有限元法 | 第11-12页 |
| ·有限差分法 | 第12页 |
| ·有限体积法 | 第12-14页 |
| ·边界元法 | 第14-16页 |
| ·本论文的主要工作 | 第16-18页 |
| 第2章 基础知识 | 第18-32页 |
| ·插值法的概念 | 第18-20页 |
| ·线性插值 | 第18-19页 |
| ·二次插值 | 第19页 |
| ·Lagrange 插值基函数 | 第19-20页 |
| ·插值多项式余项 | 第20-21页 |
| ·均差的概念 | 第21-24页 |
| ·一阶均差及其推广 | 第21-22页 |
| ·牛顿基本差值公式推广及其证明 | 第22-23页 |
| ·均差与导数的关系 | 第23-24页 |
| ·差分与等距节点插值公式 | 第24-29页 |
| ·差分的定义及其推广 | 第24页 |
| ·差分、均差、导数的关系 | 第24-25页 |
| ·等距节点插值公式 | 第25-29页 |
| ·插值型求导公式的定义 | 第29-30页 |
| ·两点公式 | 第29-30页 |
| ·三点公式 | 第30页 |
| ·本章小结 | 第30-32页 |
| 第3章 用插值函数构造微分方程离散格式 | 第32-49页 |
| ·构建高精度的离散格式 | 第32-45页 |
| ·离散格式中的高精度估计 | 第45-46页 |
| ·离散格式解的唯一性 | 第46-47页 |
| ·本章小结 | 第47-49页 |
| 第4章 插值函数与差分法的混合构造高精度离散格式 | 第49-65页 |
| ·构造高精度的离散格式 | 第49-62页 |
| ·离散格式中的高精度估计 | 第62-63页 |
| ·离散格式解的唯一性 | 第63-64页 |
| ·本章小结 | 第64-65页 |
| 结论 | 第65-67页 |
| 参考文献 | 第67-71页 |
| 攻读硕士学历期间发表的论文和取得的科研成果 | 第71-72页 |
| 致谢 | 第72页 |
