| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 本文的内容 | 第10页 |
| 1.2 Laplace算子谱理论 | 第10-17页 |
| 1.2.1 Laplace算子的实现(realization) | 第10-13页 |
| 1.2.2 Laplace算子谱基本性质 | 第13-15页 |
| 1.2.3 Laplace算子谱的一些基本算例 | 第15-17页 |
| 1.3 DtN算子谱理论 | 第17-22页 |
| 1.3.1 Steklov问题和DtN算子的定义 | 第17-18页 |
| 1.3.2 一些DtN算子的谱算例 | 第18-22页 |
| 第2章 Laplace算子和DtN算子的谱渐近 | 第22-56页 |
| 2.1 谱渐近的历史 | 第22-24页 |
| 2.2 格点问题简介 | 第24-25页 |
| 2.3 谱渐近与格点问题的联系 | 第25-35页 |
| 2.3.1 二维环面和高维方形区域的Laplace算子 | 第26-27页 |
| 2.3.2 二维单位圆上的Laplace算子 | 第27-33页 |
| 2.3.3 方形区域上的Steklov问题的谱 | 第33-35页 |
| 2.4 二维单位圆盘上Laplace算子谱渐近的余项改进 | 第35-56页 |
| 2.4.1 震荡积分的一些结果 | 第35-38页 |
| 2.4.2 指数和估计 | 第38-46页 |
| 2.4.3 非零行列式 | 第46-48页 |
| 2.4.4 相关格点问题估计 | 第48-56页 |
| 第3章 谱优化 | 第56-72页 |
| 3.1 谱优化历史 | 第56-58页 |
| 3.2 渐近谱优化 | 第58-60页 |
| 3.3 相关格点优化问题 | 第60-72页 |
| 3.3.1 格点优化问题简介 | 第60-62页 |
| 3.3.2 格点数的两项上下界 | 第62-64页 |
| 3.3.3 格点数渐近 | 第64-68页 |
| 3.3.4 定理3.9和3.10的证明 | 第68-71页 |
| 3.3.5 D ∩R_+~d的体积公式 | 第71-72页 |
| 第4章 Laplace算子和DtN算子热不变量 | 第72-92页 |
| 4.1 Laplace算子热不变量 | 第72-73页 |
| 4.2 DtN相关热不变量 | 第73-75页 |
| 4.3 带势函数的DtN算子的热不变量 | 第75-92页 |
| 4.3.1 带势函数的DtN算子及其热不变量的定义 | 第75-77页 |
| 4.3.2 算子∧_v的象征 | 第77-80页 |
| 4.3.3 算子∧_v-λ的逆 | 第80-82页 |
| 4.3.4 前几个热不变量的计算 | 第82-83页 |
| 4.3.5 热不变量的一般形式 | 第83-86页 |
| 4.3.6 在逆谱问题上的应用 | 第86-92页 |
| 参考文献 | 第92-98页 |
| 致谢 | 第98-100页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第100页 |
