| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第10-31页 |
| 1.1 不可压缩流体力学方程组 | 第10-12页 |
| 1.2 符号说明与函数空间简介 | 第12-15页 |
| 1.2.1 符号说明 | 第12-13页 |
| 1.2.2 Littlewood-Paley理论与Besov空间 | 第13-15页 |
| 1.3 问题背景与主要结果 | 第15-31页 |
| 1.3.1 Navier-Stokes方程的一般解 | 第15-25页 |
| 1.3.2 Navier-Stokes方程的轴对称解 | 第25-29页 |
| 1.3.3 主要结果及其分布 | 第29-31页 |
| 第2章 三维Navier-Stokes方程在初始速度场具有一个快变空间变量时的整体适定性 | 第31-60页 |
| 2.1 引言 | 第31-36页 |
| 2.2 预备引理 | 第36-40页 |
| 2.3 先验估计 | 第40-48页 |
| 2.4 定理2.1.1及定理2.1.2的证明 | 第48-52页 |
| 2.5 三维Navier-Stokes方程具有一个快变空间变量的整体解 | 第52-60页 |
| 2.5.1 ||ω(t)||_(L~(3/2))的估计 | 第52-53页 |
| 2.5.2 ||ν(?)_3u~3 (t)||H_θ的估计 | 第53-55页 |
| 2.5.3 ||u~3(t)||H~(1/2·a)的估计 | 第55-58页 |
| 2.5.4 定理2.1.3的证明 | 第58-60页 |
| 第3章 三维Navier-Stokes方程关于速度场单分量的正则性准则 | 第60-84页 |
| 3.1 引言 | 第60-61页 |
| 3.2 预备引理 | 第61-62页 |
| 3.3 定理Theorem 3.1.1的证明思路 | 第62-66页 |
| 3.4 对ω的估计 | 第66-74页 |
| 3.5 对(?)_3u~3的估计 | 第74-84页 |
| 第4章 轴对称Navier-Stokes方程在初始速度场旋度部分充分小条件下的整体适定性 | 第84-111页 |
| 4.1 引言 | 第84-85页 |
| 4.2 预备引理 | 第85-93页 |
| 4.2.1 轴对称Biot-Savart定律 | 第85-86页 |
| 4.2.2 用ω~θ/τ控制u~r/τ | 第86-88页 |
| 4.2.3 关于算子半群(S(t))_(t≥0)的估计 | 第88-93页 |
| 4.3 方程(4.1)在临界空间中解的局部存在唯一性 | 第93-100页 |
| 4.4 方程(4.1)在初值正则性稍高于临界时的先验估计 | 第100-105页 |
| 4.5 方程(4.1)在临界空间中解的整体存在唯一性 | 第105-111页 |
| 第5章 以测度∑_(i=1)~n α_iδ_(χi).为初值的轴对称无旋Navier-Stokes方程解的唯一性 | 第111-132页 |
| 5.1 引言 | 第111-112页 |
| 5.2 解的分解 | 第112-121页 |
| 5.2.1 解在初始时刻t=0的迹 | 第112-116页 |
| 5.2.2 自相似变量 | 第116-121页 |
| 5.3 定理5.1.1的证明 | 第121-132页 |
| 5.3.1 短时渐近行为 | 第122-125页 |
| 5.3.2 唯一性的证明 | 第125-132页 |
| 参考文献 | 第132-138页 |
| 致谢 | 第138-139页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第139页 |
