| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第9-11页 |
| 第二章 预备知识 | 第11-25页 |
| 2.1 复Monge-Ampère方程研究的一些经典结果 | 第11-17页 |
| 2.1.1 C~n中区域以及Kahler流形上的复Monge-Ampère方程 | 第11-12页 |
| 2.1.2 复Monge-Ampère方程弱解的定义 | 第12-14页 |
| 2.1.3 球上复Monge-Ampère方程Dirichlet问题解的一些经典结果 | 第14页 |
| 2.1.4 紧Kahler流形上复Monge-Ampère方程解的一些估计 | 第14-17页 |
| 2.2 函数的Holder模 | 第17-20页 |
| 2.2.1 函数的Holder模及记号 | 第17-20页 |
| 2.2.2 函数卷积光滑化后的Holder模估计 | 第20页 |
| 2.3 一些重要的估计 | 第20-25页 |
| 2.3.1 关于二阶线性椭圆偏微分方程的几个经典估计 | 第20-22页 |
| 2.3.2 关于复Monge-Ampère方程的几个经典估计 | 第22-25页 |
| 第三章 球上的复Monge-Ampère方程解及其一阶偏导数的Holder模内估计 | 第25-35页 |
| 3.1 解的Holder模内估计 | 第25-27页 |
| 3.2 解的一阶偏导数的Holder模内估计 | 第27-35页 |
| 第四章 复Monge-Ampère方程解的二阶偏导数的Holder估计 | 第35-45页 |
| 4.1 主要结果 | 第35-36页 |
| 4.2 依赖于C~(1,β)模的C~(1,1)估计 | 第36-43页 |
| 4.2.1 主要定理及关键引理 | 第36-39页 |
| 4.2.2 断言4.2.2的证明 | 第39-43页 |
| 4.3 一些进一步的讨论 | 第43-45页 |
| 第五章 关于复Monge-Ampère方程的Liouville型定理 | 第45-63页 |
| 5.1 主要结果 | 第45-46页 |
| 5.2 次调和的Hermite矩阵值函数的平均值定理 | 第46-50页 |
| 5.3 关于乘积流形上复Monge-Ampère的一个Liouville定理 | 第50-53页 |
| 5.4 完备Kahler流形上复Monge-Ampère方程的Liouville定理 | 第53-63页 |
| 第六章 Hermite流形上复Monge-Ampère方程的一些估计 | 第63-73页 |
| 6.1 预备知识 | 第63-65页 |
| 6.1.1 Hermite流形上关于度量的多重次调和函数 | 第63-64页 |
| 6.1.2 球上Dirichlet问题解的存在性结果 | 第64-65页 |
| 6.2 解及其导数的一些Holder模估计 | 第65-73页 |
| 6.2.1 球上Dirichlet问题解及其一阶偏导数的Holder模内估计 | 第65-68页 |
| 6.2.2 解的局部C~(2,α)模估计 | 第68-73页 |
| 参考文献 | 第73-77页 |
| 致谢 | 第77-79页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第79页 |
