| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 课题背景与意义 | 第10-11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-16页 |
| 1.2.1 双极坐标法研究现状 | 第12-15页 |
| 1.2.2 复变函数法研究现状 | 第15-16页 |
| 1.3 研究内容 | 第16-18页 |
| 2 双极坐标知识论述 | 第18-32页 |
| 2.1 引言 | 第18页 |
| 2.2 双极坐标的基本概念 | 第18-19页 |
| 2.3 双极坐标的焦点位于X轴上 | 第19-25页 |
| 2.3.1 坐标之间的转换关系 | 第21-22页 |
| 2.3.2 曲线方程 | 第22-23页 |
| 2.3.3 极角 j 与 (η(11)x) 的关系 | 第23-25页 |
| 2.4 基矢量与应力分量转换关系 | 第25-30页 |
| 2.4.1 焦点位于x轴的情况 | 第25-28页 |
| 2.4.2 焦点位于y轴的情况 | 第28-30页 |
| 2.5 应力控制方程通解 | 第30-31页 |
| 2.6 本章小结 | 第31-32页 |
| 3 双极坐标在力学中的具体应用 | 第32-62页 |
| 3.1 引言 | 第32页 |
| 3.2 双极坐标在双圆孔无穷大板中的应用 | 第32-41页 |
| 3.2.1 双极坐标解析解 | 第32-37页 |
| 3.2.2 有限元方法仿真验证 | 第37-41页 |
| 3.3 双极坐标在单圆孔无穷大板中的应用 | 第41-50页 |
| 3.3.1 双极坐标解析解 | 第41-48页 |
| 3.3.2 有限元仿真对比分析 | 第48-50页 |
| 3.4 双极坐标在偏心圆盘中的应用 | 第50-60页 |
| 3.4.1 偏心圆盘内部和外部均受到均匀载荷 | 第51-53页 |
| 3.4.2 偏心圆盘内部受到均匀载荷 | 第53-57页 |
| 3.4.3 偏心圆盘外部受到均匀载荷 | 第57-60页 |
| 3.5 本章小结 | 第60-62页 |
| 4 经典算例复变函数法对比 | 第62-78页 |
| 4.1 引言 | 第62-63页 |
| 4.2 复变函数解的基本原理和方法 | 第63-65页 |
| 4.2.1 应力的复变函数表示 | 第63-64页 |
| 4.2.2 位移的复变函数表示 | 第64页 |
| 4.2.3 边界条件的复变函数表示 | 第64-65页 |
| 4.2.4 复变函数的求解步骤 | 第65页 |
| 4.3 复变函数法解含单圆孔的半无穷大板问题 | 第65-74页 |
| 4.3.1 问题描述和保角变换 | 第65-67页 |
| 4.3.2 复变函数幂级数解法 | 第67-74页 |
| 4.4 双极坐标法解含单圆孔的半无穷大板问题 | 第74-76页 |
| 4.5 本章小结 | 第76-78页 |
| 5 复变函数级数收敛性分析 | 第78-94页 |
| 5.1 引言 | 第78页 |
| 5.2 复变函数解 | 第78-82页 |
| 5.2.1 问题描述 | 第78-79页 |
| 5.2.2 受均匀载荷的半无穷大板 | 第79-80页 |
| 5.2.3 受特定载荷的含圆孔半无穷大板 | 第80-82页 |
| 5.3 结果分析 | 第82-93页 |
| 5.3.1 有限元仿真对比分析 | 第83-87页 |
| 5.3.2 双极坐标解析解对比分析 | 第87-90页 |
| 5.3.3 级数收敛性分析 | 第90-93页 |
| 5.4 本章小结 | 第93-94页 |
| 6 总结与展望 | 第94-96页 |
| 6.1 结论 | 第94-95页 |
| 6.2 后续工作展望 | 第95-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
| 参考文献 | 第98-104页 |
| 附录 | 第104-109页 |
| A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文 | 第104页 |
| B. 作者在攻读硕士学位期间参与的科研项目 | 第104页 |
| C. 双极坐标的焦点位于Y轴上 | 第104-109页 |
| C.1 坐标之间的转换关系 | 第105-106页 |
| C.2 曲线方程 | 第106-107页 |
| C.3 极角 j 与 (x (11)η) 的关系 | 第107-109页 |