KAM理论与高维哈密顿偏微分方程
| 致谢(Acknowledgements) | 第8-9页 |
| 中文摘要(Chinese Abstract) | 第9-11页 |
| Abstract | 第11-12页 |
| 引言 | 第13-19页 |
| 0.1 已有的结果 | 第13-17页 |
| 0.2 本论文结果概述 | 第17-19页 |
| 第一章 KAM理论与哈密顿偏微分方程 | 第19-27页 |
| 1.1 动力系统与KAM理论 | 第19-22页 |
| 1.1.1 经典的哈密顿系统 | 第19-21页 |
| 1.1.2 有限维KAM理论 | 第21页 |
| 1.1.3 低维环面的KAM理论 | 第21-22页 |
| 1.2 哈密顿方程的一些重要结果 | 第22-27页 |
| 1.2.1 解的Nekhoroshev类估计 | 第22-23页 |
| 1.2.2 解的Sobolev范数增长性 | 第23-27页 |
| 第二章 二维完全共振梁方程 | 第27-50页 |
| 2.1 结论的陈述 | 第27-28页 |
| 2.2 一个抽象的无限维KAM定理 | 第28-32页 |
| 2.2.1 一些准备 | 第28-30页 |
| 2.2.2 抽象KAM定理的陈述 | 第30-32页 |
| 2.3 方程的标准型 | 第32-37页 |
| 2.4 KAM迭代 | 第37-44页 |
| 2.4.1 同调方程 | 第38-43页 |
| 2.4.2 坐标变换的估计 | 第43页 |
| 2.4.3 新扰动项的估计 | 第43-44页 |
| 2.5 迭代引理与收敛性 | 第44-47页 |
| 2.6 测度估计 | 第47-50页 |
| 第三章 高维非线性Schrodinger方程组 | 第50-78页 |
| 3.1 结论的陈述 | 第50页 |
| 3.2 一个抽象的无穷维KAM定理 | 第50-55页 |
| 3.2.1 预备知识 | 第50-52页 |
| 3.2.2 抽象KAM定理的陈述 | 第52-55页 |
| 3.3 方程的标准型 | 第55-57页 |
| 3.4 KAM迭代 | 第57-70页 |
| 3.4.1 同调方程 | 第59-64页 |
| 3.4.2 坐标变换的估计 | 第64-65页 |
| 3.4.3 新的扰动的估计 | 第65页 |
| 3.4.4 对新标准型的估计 | 第65-66页 |
| 3.4.5 验证条件(A5)和(A6) | 第66-70页 |
| 3.5 迭代引理以及收敛 | 第70-73页 |
| 3.6 测度估计 | 第73-78页 |
| 附录一 容许集的构造 | 第78-83页 |
| 附录二 研究成果与发表论文 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-89页 |
