| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-23页 |
| ·选题背景和意义 | 第9-13页 |
| ·研究现状 | 第13-19页 |
| ·He′non问题的研究 | 第13-14页 |
| ·多重调和算子的研究 | 第14-16页 |
| ·薛定谔方程组的研究 | 第16-19页 |
| ·本文研究的问题 | 第19-21页 |
| ·本文结构安排 | 第21-23页 |
| 第2章 具有临界指数的多重调和算子方程解的多解性 | 第23-49页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第23-27页 |
| ·线性化算子Lrk,Λk的非退化性质 | 第25-26页 |
| ·临界非线性问题扰动项的存在唯一性 | 第26页 |
| ·能量展开方法 | 第26-27页 |
| ·主要结果 | 第27页 |
| ·一些引理 | 第27-35页 |
| ·命题2.1的证明 | 第35-39页 |
| ·命题2.2的证明 | 第39-40页 |
| ·命题2.3的证明 | 第40-48页 |
| ·定理2.1的证明 | 第48-49页 |
| 第3章 多重调和算子Yamabe型方程解的多解性 | 第49-71页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第49-55页 |
| ·线性化耦合方程组问题 | 第51-52页 |
| ·外区域EXT上ψk 方程扰动解的存在性 | 第52-53页 |
| ·内区域INT上 j 方程扰动解的存在性 | 第53-54页 |
| ·主要结果 | 第54-55页 |
| ·一些引理 | 第55-62页 |
| ·命题3.1的证明 | 第62-66页 |
| ·命题3.2的证明 | 第66-70页 |
| ·定理3.1的证明 | 第70-71页 |
| 第4章 非合作临界薛定谔方程组解的多解性 | 第71-96页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第71-74页 |
| ·线性化方程组正解的存在性 | 第72-73页 |
| ·线性化椭圆方程组问题 | 第73-74页 |
| ·主要结果 | 第74页 |
| ·一些引理 | 第74-81页 |
| ·命题4.1的证明 | 第81-86页 |
| ·误差项E以及非线性项N5,0，N2,3，N0,5和N3,2的估计 | 第86-92页 |
| ·定理4.1的证明 | 第92-96页 |
| 第5章 临界拟线性薛定谔方程组解的存在性 | 第96-129页 |
| ·问题介绍和主要结果 | 第96-100页 |
| ·扰动泛函Jμ的紧性结果 | 第98-99页 |
| ·扰动泛函Iμ的紧性结果 | 第99-100页 |
| ·主要结果 | 第100页 |
| ·一些引理 | 第100-106页 |
| ·命题5.1的证明 | 第106-108页 |
| ·命题5.2的证明 | 第108-116页 |
| ·命题5.3的证明 | 第116-122页 |
| ·命题5.4的证明 | 第122-125页 |
| 5. 7 能量泛函J，Jμ，I，Iμ之间的关系 | 第125-127页 |
| ·定理5.1的证明 | 第127-129页 |
| 第6章 结论 | 第129-132页 |
| ·本论文的主要工作 | 第129-130页 |
| ·可进一步开展的研究工作 | 第130-132页 |
| 参考文献 | 第132-138页 |
| 致谢 | 第138-140页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第140页 |