| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 引言 | 第10-13页 |
| 第二章 预备知识 | 第13-39页 |
| §2.1 常用记号 | 第13-15页 |
| §2.2 薛定谔方程的数学理论 | 第15-29页 |
| §2.2.1 线性薛定谔方程 | 第15-19页 |
| §2.2.2 非线性薛定谔方程 | 第19-23页 |
| §2.2.3 半经典薛定谔方程及其波包方法 | 第23-29页 |
| §2.3 求解薛定谔方程的常用数值方法 | 第29-39页 |
| §2.3.1 Galerkin谱方法 | 第29-32页 |
| §2.3.2 分裂拟谱方法 | 第32-36页 |
| §2.3.3 有限差分方法 | 第36-39页 |
| 第三章 解半经典线性薛定谔方程的Hagedorn波包方法 | 第39-54页 |
| §3.1 简化的Hagedorn基函数 | 第40-44页 |
| §3.2 时间方向的计算 | 第44-49页 |
| §3.2.1 多时间步长的计算 | 第44-45页 |
| §3.2.2 用Magnus展开方法构造高阶算法 | 第45-49页 |
| §3.3 数值实验 | 第49-54页 |
| 第四章 求解亚临界情形半经典非线性薛定谔方程的分裂波包方法 | 第54-68页 |
| §4.1 亚临界情形一维半经典非线性薛定谔方程 | 第54-55页 |
| §4.2 波包算子和空间基函数 | 第55-57页 |
| §4.3 分裂拟谱方法的构造 | 第57-63页 |
| §4.3.1 配置点上的谱半离散 | 第57-59页 |
| §4.3.2 时间方向的Strang分裂方法 | 第59-61页 |
| §4.3.3 全离散算法 | 第61-63页 |
| §4.4 数值实验 | 第63-64页 |
| §4.5 多维问题的处理 | 第64-68页 |
| 第五章 基于小波自适应网格的有限差分方法 | 第68-88页 |
| §5.1 超临界情形一维半经典非线性薛定谔方程 | 第68-69页 |
| §5.2 利用插值小波方法生成自适应网格 | 第69-72页 |
| §5.3 小波自适应网格上的有限差分方法 | 第72-75页 |
| §5.3.1 用Lagrange插值方法逼近二阶导数 | 第72-74页 |
| §5.3.2 全离散算法 | 第74-75页 |
| §5.4 数值实验 | 第75-88页 |
| 总结与展望 | 第88-89页 |
| 参考文献 | 第89-98页 |
| 后记 | 第98-100页 |
| 个人简历 | 第100-101页 |
| 攻读博士学位期间已发表和完成的论文 | 第101页 |
