| 符号 | 第1-10页 |
| 中文摘要 | 第10-13页 |
| 英文摘要 | 第13-16页 |
| 第一章 基础知识 | 第16-24页 |
| §1.1 分数阶微积分历史简介 | 第16页 |
| §1.2 分数阶微积分的定义和性质 | 第16-19页 |
| §1.2.1 Riemann-Liouville分数阶导数 | 第17-18页 |
| §1.2.2 Caputo分数阶导数 | 第18-19页 |
| §1.2.3 Grunwald-Letnikov分数阶导数 | 第19页 |
| §1.3 Mittag-Leffler函数 | 第19-20页 |
| §1.4 分数阶微分方程的一些数值解法 | 第20-21页 |
| §1.5 分数阶微积分的一些应用 | 第21-24页 |
| §1.5.1 在反常扩散上的应用 | 第21-22页 |
| §1.5.2 在其它物理方面的应用 | 第22-24页 |
| 第二章 分数阶对流扩散方程的权平均有限差分法 | 第24-40页 |
| §2.1 简介 | 第24-25页 |
| §2.2 分数阶权平均法(FWA) | 第25-27页 |
| §2.3 FWA法的稳定性和精确性分析 | 第27-29页 |
| §2.4 一种改进型权平均格式 | 第29-31页 |
| §2.5 数值模拟 | 第31-39页 |
| §2.5.1 算例一 | 第32-36页 |
| §2.5.2 算例二 | 第36-39页 |
| §2.6 结论 | 第39-40页 |
| 第三章 瞬态分数阶对流扩散方程的特征有限差分法 | 第40-66页 |
| §3.1 简介 | 第40-41页 |
| §3.2 双边分数阶对流扩散方程 | 第41-42页 |
| §3.3 分数阶特征有限差分法(CFDM) | 第42-45页 |
| §3.4 分数阶CFDM的稳定性和误差分析 | 第45-51页 |
| §3.4.1 两个有用的引理 | 第45-47页 |
| §3.4.2 稳定性分析 | 第47-48页 |
| §3.4.3 收敛性分析和误差估计 | 第48-51页 |
| §3.5 数值试验 | 第51-61页 |
| §3.5.1 分数阶CFDM的性质 | 第51-54页 |
| §3.5.2 与分数阶隐式迎风差分法的比较 | 第54-59页 |
| §3.5.3 与分数阶显式迎风差分法的比较 | 第59-61页 |
| §3.6 结论 | 第61-66页 |
| 第四章 分数阶扩散方程的一种隐式有限差分法 | 第66-78页 |
| §4.1 简介 | 第66-67页 |
| §4.2 分数阶导数的离散形式 | 第67-68页 |
| §4.3 分数阶隐式差分法 | 第68-69页 |
| §4.4 稳定性和精确性分析 | 第69-72页 |
| §4.4.1 稳定性分析 | 第69-71页 |
| §4.4.2 截断误差 | 第71-72页 |
| §4.5 数值算例 | 第72-77页 |
| §4.6 结论 | 第77-78页 |
| 参考文献 | 第78-87页 |
| 致谢 | 第87-88页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第88-89页 |
| 作者简介 | 第89-90页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第90页 |