| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5页 |
| 缩略词 | 第9-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-17页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第10-11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-15页 |
| 1.3 论文主要工作 | 第15页 |
| 1.4 论文结构 | 第15-17页 |
| 第二章 相关数学及密码学理论基础 | 第17-27页 |
| 2.1 相关数论知识 | 第17-18页 |
| 2.2 相关近世代数知识 | 第18-20页 |
| 2.3 相关椭圆曲线知识 | 第20-25页 |
| 2.3.1 投影平面、仿射平面、多项式和有理函数定义 | 第20页 |
| 2.3.2 代数封闭域上的椭圆曲线 | 第20-23页 |
| 2.3.3 奇异椭圆曲线 | 第23-24页 |
| 2.3.4 群法则 | 第24页 |
| 2.3.5 有限域上的椭圆曲线 | 第24页 |
| 2.3.6 超奇异椭圆曲线 | 第24-25页 |
| 2.3.7 椭圆曲线同源 | 第25页 |
| 2.3.8 素数域上的椭圆曲线同源映射 | 第25页 |
| 2.4 超奇异同源椭圆曲线(SIDH)公钥交换协议 | 第25-26页 |
| 2.5 本章小结 | 第26-27页 |
| 第三章 几种有限域的模乘算法 | 第27-37页 |
| 3.1 蒙哥马利模乘算法 | 第27-29页 |
| 3.2 巴雷特约减算法 | 第29-30页 |
| 3.3 有限域的高效模乘(EFFM)算法 | 第30-34页 |
| 3.4 EFFM算法的实现与比较 | 第34-36页 |
| 3.5 本章小结 | 第36-37页 |
| 第四章 改进的高效有限域的模乘(IEFFM)算法 | 第37-46页 |
| 4.1 IEFFM算法的思想 | 第37页 |
| 4.2 IEFFM算法的原理和流程 | 第37-39页 |
| 4.3 IEFFM算法的实现、分析与比较 | 第39-45页 |
| 4.3.1 准备知识 | 第39-42页 |
| 4.3.2 IEFFM算法的实现、分析与比较 | 第42-45页 |
| 4.4 本章小结 | 第45-46页 |
| 第五章 新的有限域的模乘(NFFM)算法 | 第46-51页 |
| 5.1 NFFM算法的思想 | 第46页 |
| 5.2 NFFM算法的原理 | 第46-48页 |
| 5.3 NFFM算法的流程 | 第48-49页 |
| 5.4 NFFM算法的软件实现 | 第49-50页 |
| 5.5 本章小结 | 第50-51页 |
| 第六章 总结与展望 | 第51-53页 |
| 6.1 论文研究工作总结 | 第51-52页 |
| 6.2 后期工作展望 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 | 第58页 |