| 摘要 | 第8-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 第一章 绪论 | 第11-18页 |
| 1.1 选题背景和意义 | 第11-14页 |
| 1.1.1 谐振子问题 | 第12-13页 |
| 1.1.2 摆钟问题 | 第13-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-16页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第16-18页 |
| 第二章 准备工作 | 第18-22页 |
| 2.1 哈密顿系统及其性质 | 第18-19页 |
| 2.1.1 有限维哈密顿系统 | 第18页 |
| 2.1.2 无穷维哈密顿系统 | 第18-19页 |
| 2.2 几种空间离散方法 | 第19-21页 |
| 2.2.1 中心差分离散 | 第19-20页 |
| 2.2.2 傅里叶拟谱离散 | 第20页 |
| 2.2.3 小波配点离散 | 第20-21页 |
| 2.3 符号说明 | 第21-22页 |
| 第三章 哈密顿边值方法 | 第22-42页 |
| 3.1 引言 | 第22页 |
| 3.2 哈密顿常微分方程的保结构算法 | 第22-28页 |
| 3.2.1 算法构造 | 第22-25页 |
| 3.2.2 开普勒双体问题 | 第25-26页 |
| 3.2.3 高震荡Fermi-Pasta-Ulam问题 | 第26-28页 |
| 3.3 哈密顿偏微分方程的保结构算法 | 第28-39页 |
| 3.3.1 算法构造 | 第29-30页 |
| 3.3.2 非线性Schr?dinger方程的保结构算法 | 第30-32页 |
| 3.3.3 KdV方程的保结构算法 | 第32-33页 |
| 3.3.4 数值实验 | 第33-39页 |
| 3.4 本章小结 | 第39-42页 |
| 第四章 离散变分导数方法 | 第42-56页 |
| 4.1 引言 | 第42页 |
| 4.2 算法构造 | 第42-47页 |
| 4.3 Degasperis-Procesi方程守恒算法 | 第47-53页 |
| 4.4 Degasperis-Procesi方程线性守恒算法 | 第53-54页 |
| 4.5 本章小结 | 第54-56页 |
| 第五章 结论与展望 | 第56-58页 |
| 5.1 本文总结 | 第56页 |
| 5.2 进一步的工作与展望 | 第56-58页 |
| 致谢 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-66页 |
| 作者在学期间取得的学术成果 | 第66页 |
