| 摘要 | 第2-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 第一章 引言 | 第10-24页 |
| 1.1 对流扩散方程介绍 | 第10-13页 |
| 1.2 不确定性量化介绍 | 第13-16页 |
| 1.3 全局和局部径向基函数方法介绍 | 第16-21页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第21-24页 |
| 第二章 基于多项式混沌方法的随机对流扩散方程时间算法 | 第24-46页 |
| 2.1 Karhunen-Loeve和多项式混沌展开 | 第24-28页 |
| 2.1.1 Karhunen-Loeve展开 | 第24-27页 |
| 2.1.2 多项式混沌展开 | 第27-28页 |
| 2.2 基于多项式混沌方法的时间算法 | 第28-33页 |
| 2.2.1 随机对流扩散方程 | 第28-30页 |
| 2.2.2 多项式混沌方法的应用 | 第30-32页 |
| 2.2.3 一阶和二阶的时间离散 | 第32-33页 |
| 2.3 数值算例 | 第33-45页 |
| 2.3.1 一维算例 | 第34-40页 |
| 2.3.2 二维算例 | 第40-45页 |
| 2.4 本章小结 | 第45-46页 |
| 第三章 基于随机配点方法的随机对流扩散方程时间算法 | 第46-70页 |
| 3.1 基于随机配点方法的时间算法 | 第46-51页 |
| 3.1.1 随机对流扩散方程的弱形式 | 第46-48页 |
| 3.1.2 一阶和二阶的时间离散 | 第48-51页 |
| 3.2 稳定性分析 | 第51-54页 |
| 3.3 误差估计 | 第54-61页 |
| 3.4 数值算例 | 第61-67页 |
| 3.5 本章小结 | 第67-70页 |
| 第四章 对流占优扩散方程的径向基函数有限差分方法 | 第70-90页 |
| 4.1 基于Shishkin网格节点的RBF-FD方法 | 第70-78页 |
| 4.1.1 对流占优扩散方程 | 第70-71页 |
| 4.1.2 一维Shishkin 网格下的离散格式 | 第71-73页 |
| 4.1.3 二维Shishkin网格下的离散格式 | 第73-78页 |
| 4.2 数值算例 | 第78-88页 |
| 4.2.1 一维算例 | 第78-85页 |
| 4.2.2 二维算例 | 第85-88页 |
| 4.3 本章小结 | 第88-90页 |
| 第五章 半线性椭圆问题的两水平径向基函数方法 | 第90-102页 |
| 5.1 单水平方法 | 第90-92页 |
| 5.1.1 单水平RBF方法 | 第90-91页 |
| 5.1.2 单水平RBF-FD方法 | 第91-92页 |
| 5.2 两水平方法 | 第92-93页 |
| 5.3 数值算例 | 第93-100页 |
| 5.3.1 二维算例 | 第94-98页 |
| 5.3.2 三维算例 | 第98-100页 |
| 5.4 本章小结 | 第100-102页 |
| 第六章 总结和展望 | 第102-104页 |
| 6.1 本文工作总结 | 第102-103页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第103-104页 |
| 参考文献 | 第104-116页 |
| 攻读博士学位期间所做的工作 | 第116-118页 |
| 致谢 | 第118-121页 |
