| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-28页 |
| 1.1 引言 | 第13-15页 |
| 1.2 非线性微分方程解法概论 | 第15-25页 |
| 1.2.1 常用解析方法回顾 | 第15-16页 |
| 1.2.2 常用数值方法回顾 | 第16-18页 |
| 1.2.3 封闭解法的基本概念 | 第18-23页 |
| 1.2.4 小波解法研究概述 | 第23-25页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第25-28页 |
| 第二章 小波分析方法的数学基础 | 第28-49页 |
| 2.1 L~2(R)函数的广义Coiflets小波逼近 | 第28-35页 |
| 2.1.1 L~2空间的多分辨分析 | 第28-29页 |
| 2.1.2 广义正交Coiflets小波 | 第29-32页 |
| 2.1.3 误差分析及非线性算子运算法则 | 第32-35页 |
| 2.2 有限区域上L~2函数的广义Coiflets小波逼近 | 第35-42页 |
| 2.2.1 边界跳跃现象 | 第35-37页 |
| 2.2.2 边界延拓技术及边界条件处理 | 第37-39页 |
| 2.2.3 数值算例 | 第39-41页 |
| 2.2.4 多维小波 | 第41-42页 |
| 2.3 其他数学方法 | 第42-48页 |
| 2.3.1 小波数值积分法 | 第42-45页 |
| 2.3.2 连接系数计算方法 | 第45-47页 |
| 2.3.3 牛顿迭代法和龙格库塔法 | 第47-48页 |
| 2.4 小节 | 第48-49页 |
| 第三章 非线性边值问题的小波封闭解法及应用举例 | 第49-81页 |
| 3.1 一维非线性边值问题 | 第49-63页 |
| 3.1.1 统一求解格式 | 第49-51页 |
| 3.1.2 误差及封闭性分析 | 第51-52页 |
| 3.1.3 一维Bratu方程及其他算例 | 第52-63页 |
| 3.2 多维非线性边值问题 | 第63-68页 |
| 3.2.1 统一求解格式 | 第63-65页 |
| 3.2.2 二维Bratu方程 | 第65-68页 |
| 3.3 柔性梁的大挠度弯曲 | 第68-79页 |
| 3.3.1 悬臂梁的大挠度弯曲 | 第69-73页 |
| 3.3.2 支座不可移简支梁的大挠度弯曲 | 第73-79页 |
| 3.4 小结 | 第79-81页 |
| 第四章 非线性时变系统的小波解法及应用举例 | 第81-107页 |
| 4.1 非线性初边值问题的小波统一解法 | 第81-83页 |
| 4.2 Burgers问题的小波解法 | 第83-94页 |
| 4.2.1 一维Burgers方程 | 第83-89页 |
| 4.2.2 耦合的Burgers方程组 | 第89-94页 |
| 4.3 支座不可移简支梁的非线性振动 | 第94-105页 |
| 4.3.1 控制方程及小波求解格式 | 第94-98页 |
| 4.3.2 非线性自由振动 | 第98-103页 |
| 4.3.3 非线性强迫振动 | 第103-105页 |
| 4.4 小节 | 第105-107页 |
| 第五章 管状聚合物生物力学问题的建模与定量分析 | 第107-140页 |
| 5.1 理论建模及其基本特征分析 | 第107-123页 |
| 5.1.1 基本问题及反常的实验现象 | 第107-109页 |
| 5.1.2 正交各向异性壳模型 | 第109-112页 |
| 5.1.3 等效持续长度及其基本特征 | 第112-123页 |
| 5.2 有丝分裂纺锤体的建模及定量分析 | 第123-132页 |
| 5.2.1 力学模型及小波解法 | 第123-128页 |
| 5.2.2 结果及其生物学意义 | 第128-132页 |
| 5.3 管状聚合物的统计力学性质 | 第132-139页 |
| 5.3.1 微结构化蠕虫链模型 | 第133-135页 |
| 5.3.2 结果及其生物学意义 | 第135-139页 |
| 5.4 小节 | 第139-140页 |
| 第六章 结束语 | 第140-143页 |
| 参考文献 | 第143-154页 |
| 附录A 计算连接系数所需的积分值 | 第154-176页 |
| 附录B 一维Bratu方程求解程序 | 第176-182页 |
| 附录C 圆柱壳屈曲分析 | 第182-184页 |
| 在学期间的研究成果 | 第184-186页 |
| 致谢 | 第186页 |