| 摘要 | 第8-13页 |
| Abstract | 第13-18页 |
| 第一章 绪论 | 第20-29页 |
| 1.1 模型介绍 | 第20-25页 |
| 1.1.1 参数回归模型 | 第20-21页 |
| 1.1.2 非参数回归模型 | 第21-22页 |
| 1.1.3 半参数回归模型 | 第22-23页 |
| 1.1.4 分位数回归 | 第23-25页 |
| 1.2 高维统计模型及估计方法 | 第25-29页 |
| 1.2.1 高维统计模型 | 第25页 |
| 1.2.2 常用降维方法 | 第25-29页 |
| 第二章 多元非参数回归模型的局部线性-可加估计 | 第29-58页 |
| 2.1 引言 | 第29-31页 |
| 2.2 局部线性-可加估计 | 第31-37页 |
| 2.2.1 简单回顾 | 第31-32页 |
| 2.2.2 局部线性-可加估计 | 第32-35页 |
| 2.2.3 局部N-W-可加估计 | 第35页 |
| 2.2.4 渐进理论 | 第35-37页 |
| 2.3 算法 | 第37-39页 |
| 2.3.1 正则参数和窗宽选择 | 第37-38页 |
| 2.3.2 计算步骤 | 第38-39页 |
| 2.4 理论框架 | 第39-42页 |
| 2.4.1 全局设计相依的范数和投影 | 第39页 |
| 2.4.2 局部设计相依的范数和投影 | 第39-40页 |
| 2.4.3 局部和全局相关的投影和估计 | 第40-42页 |
| 2.5 模拟研究 | 第42-44页 |
| 2.5.1 非可加回归 | 第42页 |
| 2.5.2 可加回归模型 | 第42-43页 |
| 2.5.3 局部可加估计 | 第43页 |
| 2.5.4 10维模型情况 | 第43-44页 |
| 2.6 小结 | 第44页 |
| 2.7 重要定理的证明 | 第44-58页 |
| 第三章 单指标变系数回归模型的稳健变量选择 | 第58-89页 |
| 3.1 引言 | 第58-59页 |
| 3.2 方法 | 第59-62页 |
| 3.2.1 基函数展开 | 第60页 |
| 3.2.2 正则化估计 | 第60-62页 |
| 3.3 理论性质 | 第62-64页 |
| 3.4 算法和调整参数的选择 | 第64-66页 |
| 3.4.1 SCAD惩罚函数的分解 | 第64-65页 |
| 3.4.2 正则参数λ_(1k)和λ_(2l)的选择 | 第65页 |
| 3.4.3 Difference Convex Algorithm | 第65-66页 |
| 3.5 数值分析 | 第66-82页 |
| 3.5.1 模拟例子 | 第67-79页 |
| 3.5.2 实际数据例子 | 第79-82页 |
| 3.6 结论 | 第82-83页 |
| 3.7 附录：定理的证明 | 第83-89页 |
| 3.7.1 相关的引理 | 第83-84页 |
| 3.7.2 主要结果的证明 | 第84-89页 |
| 第四章 带有交互项的超高维模型的独立特征筛选 | 第89-114页 |
| 4.1 引言 | 第89-91页 |
| 4.2 方法 | 第91-95页 |
| 4.2.1 模型和问题 | 第91-92页 |
| 4.2.2 新的筛选方法 | 第92-93页 |
| 4.2.3 特征的递归选择 | 第93-95页 |
| 4.3 理论性质 | 第95-98页 |
| 4.3.1 假设 | 第95-97页 |
| 4.3.2 ω_k的理论性质 | 第97页 |
| 4.3.3 ω_(k,t)的理论性质 | 第97-98页 |
| 4.4 阈值规则 | 第98-100页 |
| 4.5 模拟研究与实例研究 | 第100-110页 |
| 4.5.1 线性模型 | 第100-102页 |
| 4.5.2 可加模型 | 第102-103页 |
| 4.5.3 带有交互项的模型 | 第103-106页 |
| 4.5.4 实例研究 | 第106-110页 |
| 4.6 结论及讨论 | 第110页 |
| 4.7 附录：技术证明 | 第110-114页 |
| 第五章 基于惩罚似然的线性模型的方差齐性检验 | 第114-133页 |
| 5.1 引言 | 第114-115页 |
| 5.2 方法 | 第115-116页 |
| 5.3 算法和调整参数的选择 | 第116-118页 |
| 5.4 理论性质 | 第118-119页 |
| 5.5 数值分析 | 第119-128页 |
| 5.5.1 模拟研究 | 第119-120页 |
| 5.5.2 实例研究 | 第120-128页 |
| 5.6 结论及讨论 | 第128页 |
| 5.7 附录：技术证明 | 第128-133页 |
| 参考文献 | 第133-141页 |
| 致谢 | 第141-142页 |
| 攻读博士学位期间发表及完成的论文 | 第142-143页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第143页 |