| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-32页 |
| 1.1 引言 | 第10页 |
| 1.2 非线性偏微分方程动态系统 | 第10-12页 |
| 1.3 非线性偏微分方程动态系统降维方法研究现状 | 第12-13页 |
| 1.4 非线性偏微分方程动态系统降维方法 | 第13-26页 |
| 1.4.1 基于变量离散的传统方法 | 第13-17页 |
| 1.4.2 基于变量分离的先进方法 | 第17-26页 |
| 1.5 现有方法的改进 | 第26-29页 |
| 1.5.1 主交互模方法 | 第26-27页 |
| 1.5.2 特征函数的改进 | 第27-28页 |
| 1.5.3 实验特征函数的改进 | 第28-29页 |
| 1.6 本文主要解决的问题及结构安排 | 第29-32页 |
| 1.6.1 本文主要解决的问题 | 第29-30页 |
| 1.6.2 本文结构安排 | 第30-32页 |
| 第二章 非线性偏微分方程动态系统降维的谱方法 | 第32-44页 |
| 2.1 引言 | 第32-33页 |
| 2.2 非线性偏微分方程动态系统模型 | 第33-36页 |
| 2.3 空间基函数的选取 | 第36-38页 |
| 2.4 时空变量分离 | 第38-39页 |
| 2.5 快慢变量分离 | 第39-40页 |
| 2.6 时空变量综合 | 第40-41页 |
| 2.7 仿真实例 | 第41-43页 |
| 2.8 本章小结 | 第43-44页 |
| 第三章 基于最优化方法的自治偏微分方程动态系统降维方法 | 第44-59页 |
| 3.1 引言 | 第44页 |
| 3.2 高维常微分方程动态系统的降维 | 第44-48页 |
| 3.2.1 非线性自治动态系统的主元分析方法 | 第44-46页 |
| 3.2.2 非线性输入输出系统的降维方法 | 第46-48页 |
| 3.3 基于最优化方法的自治偏微分方程动态系统降维 | 第48-57页 |
| 3.3.1 低维常微分方程动态系统的获取 | 第50页 |
| 3.3.2 组合系数矩阵相关的误差函数 | 第50-51页 |
| 3.3.3 组合系数矩阵的优化 | 第51-53页 |
| 3.3.4 仿真实例 | 第53-57页 |
| 3.4 本章小结 | 第57-59页 |
| 第四章 基于改进误差函数的非线性偏微分方程控制系统最优化降维方法 | 第59-75页 |
| 4.1 引言 | 第59页 |
| 4.2 基于改进误差函数的最优空间基函数 | 第59-66页 |
| 4.2.1 谱方法的空间基函数 | 第60-61页 |
| 4.2.2 高维空间基函数的转换 | 第61-62页 |
| 4.2.3 改进误差函数 | 第62-64页 |
| 4.2.4 优化计算方法 | 第64-66页 |
| 4.3 基于最优空间基函数的低维非线性常微分方程动态模型 | 第66-68页 |
| 4.4 仿真研究 | 第68-74页 |
| 4.4.1 与文献中的方法比较 | 第69-70页 |
| 4.4.2 基于三维空间基函数的近似系统 | 第70-74页 |
| 4.5 本章小结 | 第74-75页 |
| 第五章 基于实验特征函数最优组合的非线性偏微分方程动态系统降维方法 | 第75-89页 |
| 5.1 引言 | 第75页 |
| 5.2 实验特征函数 | 第75-79页 |
| 5.2.1 实验特征函数的求法 | 第77-78页 |
| 5.2.2 实验特征函数个数的选择 | 第78页 |
| 5.2.3 基于实验特征函数的非线性偏微分方程动态系统降维 | 第78-79页 |
| 5.3 实验特征函数的线性组合 | 第79-81页 |
| 5.4 基函数转换矩阵的最优化 | 第81-84页 |
| 5.5 仿真分析 | 第84-88页 |
| 5.6 本章小结 | 第88-89页 |
| 6 结论与展望 | 第89-92页 |
| 6.1 内容总结 | 第89-90页 |
| 6.2 创新点 | 第90页 |
| 6.3 未来研究方向 | 第90-92页 |
| 参考文献 | 第92-101页 |
| 攻读博士学位期间的主要学术成果 | 第101-102页 |
| 致谢 | 第102页 |
