| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第10-21页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-20页 |
| 1.2.1 图像技术与数学的关系 | 第11-12页 |
| 1.2.2 图像分割研究现状 | 第12-20页 |
| 1.3 论文研究的主要内容 | 第20页 |
| 1.4 论文结构 | 第20-21页 |
| 第二章 PDE 与图像分割相关的数学基础 | 第21-35页 |
| 2.1 引言 | 第21页 |
| 2.2 PDE 的基本概念 | 第21-24页 |
| 2.2.1 PDE 在图像平滑中的应用模型 | 第21-22页 |
| 2.2.2 图像平滑模型验证与分析 | 第22-24页 |
| 2.3 变分法的引入 | 第24-25页 |
| 2.4 水平集理论 | 第25-27页 |
| 2.4.1 预备知识 | 第25-26页 |
| 2.4.2 水平集的定义 | 第26-27页 |
| 2.4.3 曲线演化方程 | 第27页 |
| 2.5 差分格式及其稳定性分析 | 第27-31页 |
| 2.5.1 差分方程 | 第27-29页 |
| 2.5.2 稳定性分析 | 第29-30页 |
| 2.5.3 LAX 等价定理 | 第30页 |
| 2.5.4 有限差分格式稳定性验证的 FOURIER 方法 | 第30-31页 |
| 2.5.5 VON NEUMANN 准则 | 第31页 |
| 2.6 应用实例 | 第31-34页 |
| 2.7 本章小结 | 第34-35页 |
| 第三章 水平集方法在图像分割中的应用研究 | 第35-47页 |
| 3.1 引言 | 第35页 |
| 3.2 利用 PDE 的思想对图像进行增强 | 第35-38页 |
| 3.2.1 数值解过程 | 第36页 |
| 3.2.2 对原始模型离散过程的分析 | 第36-38页 |
| 3.3 图像分割 PDE 模型能量函数的改进 | 第38-46页 |
| 3.3.1 对原始水平集模型不足的分析 | 第38-41页 |
| 3.3.2 目前常用的能量密度函数 | 第41-43页 |
| 3.3.3 上述构造方法存在的不足 | 第43页 |
| 3.3.4 能量密度函数 | 第43-44页 |
| 3.3.5 扩散速率对演化曲线影响的实验与分析 | 第44-46页 |
| 3.4 本章小结 | 第46-47页 |
| 第四章 相关 PDE 模型的数值计算方法 | 第47-58页 |
| 4.1 引言 | 第47页 |
| 4.2 时间步长的设定准则 | 第47-48页 |
| 4.3 差分格式的选择 | 第48-49页 |
| 4.4 在图像分割中的应用与分析 | 第49-50页 |
| 4.5 窄带的选取和实施方案 | 第50-51页 |
| 4.6 实验与分析 | 第51-57页 |
| 4.7 本章小结 | 第57-58页 |
| 第五章 算法集成与实验 | 第58-67页 |
| 5.1 软硬件环境和实验数据介绍 | 第58-59页 |
| 5.1.1 软硬件环境 | 第58页 |
| 5.1.2 实验数据 | 第58-59页 |
| 5.2 算法功能设计与实现 | 第59-66页 |
| 5.2.1 图像分割算法功能设计 | 第59-60页 |
| 5.2.2 程序结构设计及实现 | 第60-66页 |
| 5.3 本章小结 | 第66-67页 |
| 第六章 总结与展望 | 第67-69页 |
| 6.1 总结 | 第67-68页 |
| 6.2 展望 | 第68-69页 |
| 参考文献 | 第69-72页 |
| 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作 | 第72-73页 |
| 致谢 | 第73页 |