| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-25页 |
| 1.1 课题研究背景与意义 | 第11-13页 |
| 1.2 课题研究现状 | 第13-23页 |
| 1.2.1 鞍点问题 | 第16-17页 |
| 1.2.2 矩阵方程问题 | 第17-19页 |
| 1.2.3 PageRank问题 | 第19-23页 |
| 1.3 本文主要工作及创新点 | 第23-25页 |
| 第二章 求解广义鞍点问题的一类松弛预处理技术 | 第25-39页 |
| 2.1 鞍点问题Krylov子空间方法中常见预处理子 | 第25-27页 |
| 2.2 求解广义鞍点问题的一类广义松弛PSS预处理子 | 第27-32页 |
| 2.3 数值实验 | 第32-39页 |
| 第三章 求解Sylvester矩阵方程的一种预处理技术 | 第39-59页 |
| 3.1 求解连续Sylvester方程的PMHSS迭代法 | 第40-46页 |
| 3.2 预处理矩阵F(α)的谱性质 | 第46-50页 |
| 3.3 不精确的PMHSS迭代方法 | 第50-52页 |
| 3.4 数值实验 | 第52-59页 |
| 第四章 求解PageRank问题的若干预处理技术 | 第59-89页 |
| 4.1 PageRank问题求解方法概况 | 第59-61页 |
| 4.2 基于Arnoldi过程和内外迭代法的迭代算法 | 第61-67页 |
| 4.2.1 深度重启的Arnoldi算法 | 第62-66页 |
| 4.2.2 两步分裂矩阵迭代 | 第66-67页 |
| 4.3 计算PageRank问题的改进算法 | 第67-73页 |
| 4.3.1 一种两阶段矩阵分裂算法及其收敛性 | 第67-70页 |
| 4.3.2 预处理Arnoldi-Inout迭代法 | 第70-73页 |
| 4.4 计算PageRank问题的Arnoldi-type方法与ATIIO算法 | 第73-77页 |
| 4.5 数值实验 | 第77-89页 |
| 第五章 总结和展望 | 第89-91页 |
| 参考文献 | 第91-103页 |
| 攻读博士学位期间公开发表及完成的论文 | 第103-105页 |
| 攻读博士学位期间参与的科研项目及获奖情况 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107页 |
