| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-38页 |
| ·等几何分析背景概述 | 第16-26页 |
| ·CAD与CAGD | 第17-22页 |
| ·CAE与FEM | 第22-23页 |
| ·IGA | 第23-26页 |
| ·IGA的发展和现状 | 第26-29页 |
| ·分级T网格上的样条空间 | 第29-36页 |
| ·T网格 | 第30页 |
| ·分级T网格 | 第30-31页 |
| ·T网格上的样条空间 | 第31-33页 |
| ·PHT的基函数 | 第33-34页 |
| ·基于PHT的数据拟合 | 第34-36页 |
| ·本文主要内容和结构安排 | 第36-38页 |
| 第二章 预备知识 | 第38-48页 |
| ·有限元方法 | 第38-45页 |
| ·微分方程及变分形式 | 第39-41页 |
| ·有限元空间 | 第41-42页 |
| ·变分问题的离散形式 | 第42-43页 |
| ·变分问题解的存在性和误差估计 | 第43-44页 |
| ·等参有限元 | 第44-45页 |
| ·基于NURBS的等几何分析 | 第45-47页 |
| ·基本框架 | 第45-46页 |
| ·基于NURBS的误差估计 | 第46-47页 |
| ·小结 | 第47-48页 |
| 第三章 基于有理PHT的等几何分析 | 第48-68页 |
| ·等几何分析概述 | 第48-49页 |
| ·有理PHT样条的定义和性质 | 第49-51页 |
| ·定义 | 第49-50页 |
| ·有理PHT样条基函数的性质 | 第50-51页 |
| ·基于有理PHT的等几何分析 | 第51-55页 |
| ·建立基于有理PHT的几何 | 第51-53页 |
| ·基于有理PHT的等几何近似 | 第53-55页 |
| ·数值算例 | 第55-65页 |
| ·线弹性问题 | 第55-57页 |
| ·热传导问题 | 第57-65页 |
| ·本章小结 | 第65-68页 |
| 第四章 基于PHT的自适应等几何分析的后验误差估计 | 第68-88页 |
| ·自适应方法概述 | 第68-72页 |
| ·后验误差估计 | 第68-69页 |
| ·自适应的策略 | 第69-72页 |
| ·基于余量的后验误差估计指示子 | 第72-78页 |
| ·标记和加细策略 | 第78-79页 |
| ·标记算法 | 第78-79页 |
| ·加细的策略 | 第79页 |
| ·基于有理PHT自适应IGA求解过程 | 第79页 |
| ·数值算例 | 第79-83页 |
| ·本章小结 | 第83-88页 |
| 第五章 基于PHT的等几何方法求解稳态对流占优问题 | 第88-104页 |
| ·概述 | 第88-89页 |
| ·基于PHT的IGA方法的稳定性和精度 | 第89-91页 |
| ·基于PHT的IGA近似 | 第90-91页 |
| ·数值算例 | 第91页 |
| ·基于PHT的SUPG稳定化IGA | 第91-99页 |
| ·SUPG | 第91-95页 |
| ·算例 | 第95-99页 |
| ·本章小结 | 第99-104页 |
| 第六章 基于PHT的等几何方法解四阶椭圆型偏微分方程 | 第104-120页 |
| ·概述 | 第104-106页 |
| ·Bogner-Fox-Schmit元与PHT | 第106-109页 |
| ·Bogner-Fox-Schmit元 | 第107页 |
| ·Bogner-Fox-Schmit有限元空间的维数 | 第107-109页 |
| ·等几何近似 | 第109-111页 |
| ·数值算例 | 第111-118页 |
| ·小结 | 第118-120页 |
| 第七章 总结和展望 | 第120-124页 |
| ·本文工作 | 第120-121页 |
| ·将来的工作 | 第121-124页 |
| 参考文献 | 第124-137页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第137页 |
