| Acknowledgements | 第1-7页 |
| 摘要 | 第7-9页 |
| Abstract | 第9-11页 |
| 1 Theory of rooted trees and B-series | 第11-33页 |
| ·Rooted trees and B-series | 第11-22页 |
| ·Nystr6m-trees and Nystrom-series | 第22-33页 |
| 2 ARKN methods | 第33-44页 |
| ·Introduction | 第33-35页 |
| ·Formulation of ARKN methods | 第35-37页 |
| ·Order conditions for ARKN methods | 第37-44页 |
| ·Preliminaries | 第37-39页 |
| ·From nonautonomous to autonomous systems | 第39-40页 |
| ·Adapted Nystrom-series | 第40-41页 |
| ·Order conditions | 第41-44页 |
| 3 Two-step ERKN methods for oscillatory systems | 第44-78页 |
| ·Background | 第44-45页 |
| ·Formulation of the TSERKN methods | 第45-49页 |
| ·Order conditions | 第49-62页 |
| ·One-step formulation | 第56-60页 |
| ·Order conditions | 第60-62页 |
| ·Construction of explicit TSERKN methods | 第62-68页 |
| ·Methods with two function evaluations per step | 第62-64页 |
| ·Methods with three function evaluations per step | 第64-68页 |
| ·Stability and phase properties of the new methods | 第68-70页 |
| ·Numerical experiments | 第70-75页 |
| ·Conclusions | 第75-76页 |
| Appendix. Proof of equation (3.8) | 第76-78页 |
| 4 Error analysis for explicit TSERKN methods | 第78-89页 |
| ·Introduction | 第78-79页 |
| ·Formulation of the new method | 第79-83页 |
| ·Error analysis | 第83-88页 |
| ·Stability and phase properties | 第88页 |
| ·Conclusions | 第88-89页 |
| 5 Adapted Falkner methods for oscillatory systems | 第89-109页 |
| ·Introduction | 第89-91页 |
| ·Formulation of the new methods | 第91-94页 |
| ·Error analysis | 第94-99页 |
| ·Stability | 第99-106页 |
| ·Numerical experiments | 第106-107页 |
| ·Conclusions | 第107-109页 |
| Bibliography | 第109-115页 |
| List of Papers | 第115-116页 |
