| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 引言 | 第10-18页 |
| 第一章 预备知识 | 第18-28页 |
| 第1节 Hopf代数和量子齐次空间 | 第18-21页 |
| §1.1.Hopf代数和相对Hopf模 | 第18-19页 |
| §1.2.Hopf代数的子对象和商对象 | 第19-20页 |
| §1.3.忠实平坦条件和量子齐次空间 | 第20-21页 |
| 第2节 一些同调定义 | 第21-24页 |
| 第3节 同调积分 | 第24-25页 |
| 第4节 对偶复形和Van den Bergh对偶 | 第25-26页 |
| 第5节 Twisted Calabi-Yau代数 | 第26-28页 |
| §5.1.Twisted Calabi-Yau代数的定义 | 第26页 |
| §5.2.Twisted Poincare对偶 | 第26页 |
| §5.3.Twisted Calabi-Yau代数和AS-正则代数 | 第26-28页 |
| 第二章 量子齐次空间的同调性质 | 第28-38页 |
| 第1节 同调维数 | 第28-31页 |
| §1.1.量子齐次空间的内射维数 | 第28-29页 |
| §1.2.量子齐次空间的整体维数 | 第29-30页 |
| §1.3.量子齐次空间的Hochschild上同调维数 | 第30-31页 |
| 第2节 对偶复形 | 第31-38页 |
| §2.1.量子齐次空间的对偶复形 | 第31-36页 |
| §2.2.Krahmer的例子 | 第36-38页 |
| 第三章 AS-Gorenstein性质的判定 | 第38-44页 |
| 第1节 Hopf-Galois扩张的回顾 | 第38-39页 |
| 第2节 正规基性质 | 第39-42页 |
| 第3节 Noetherian Hopf代数的量子齐次空间 | 第42-44页 |
| §3.1.Polycyclic-by-finite群的群代数 | 第42页 |
| §3.2.有限维Lie代数的包络代数 | 第42-43页 |
| §3.3.量子包络代数 | 第43页 |
| §3.4.量子坐标环 | 第43-44页 |
| 第四章 Ore扩张下的twisted Calabi-Yau性质 | 第44-66页 |
| 第1节 Ore扩张及记号约定 | 第44-46页 |
| 第2节 Ore扩张下的Hochschild上同调 | 第46-55页 |
| 第3节 Ore扩张保持twisted Calabi-Yau性质 | 第55-60页 |
| 第4节 应用 | 第60-66页 |
| §4.1.量子仿射空间 | 第60-62页 |
| §4.2.一个3-维AS-正则代数 | 第62页 |
| §4.3.一类5-维AS-正则代数 | 第62-66页 |
| 第五章 量子包络代数的量子齐次空间 | 第66-80页 |
| 第1节 量子包络代数U_q(g) | 第66-67页 |
| 第2节 量子Borel代数的量子齐次空间的结构 | 第67-72页 |
| 第3节 Nakayama自同构和双模表示 | 第72-77页 |
| §3.1.计算Nakayama自同构 | 第72-75页 |
| §3.2.计算同调积分 | 第75页 |
| §3.3.双模表示 | 第75-77页 |
| 第4节 量子包络代数的量子齐次空间的性质 | 第77-80页 |
| 第六章 Podles量子球面 | 第80-102页 |
| 第1节 U_q(sl(2,C))的量子齐次空间 | 第80-87页 |
| §1.1.生成元 | 第80-83页 |
| §1.2.分类结果 | 第83-86页 |
| §1.3.几点补充 | 第86-87页 |
| 第2节 O_q(SL(2,C))和U_q(sl(2,C))的对偶 | 第87-89页 |
| 第3节 量子球面的Auslander-正则性和Cohen-Macaulay性质 | 第89-91页 |
| 第4节 量子球面的AS-正则性 | 第91-102页 |
| §4.1.Generic情形 | 第91-99页 |
| §4.2.非generic情形 | 第99-102页 |
| 参考文献 | 第102-110页 |
| 攻读博士期间已完成和发表的文章 | 第110-112页 |
| 致谢 | 第112-113页 |
