| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-18页 |
| ·广义逆矩阵 | 第10-11页 |
| ·保持问题的研究 | 第11-16页 |
| ·"线性保持问题" | 第11-15页 |
| ·"加法保持问题" | 第15-16页 |
| ·"广义逆的保持问题" | 第16页 |
| ·本文的主要工作 | 第16-18页 |
| 第2章 广义逆矩阵基础知识 | 第18-30页 |
| ·Moore-Penrose广义逆 | 第18-23页 |
| ·A~+的定义及基本性质 | 第18-20页 |
| ·矩阵的值域和零空间 | 第20-21页 |
| ·满秩分解 | 第21页 |
| ·不相容线性方程组的极小范数最小二乘解与M-P逆 | 第21-23页 |
| ·A{i,j,k}的-逆 | 第23-26页 |
| ·A{1}与相容线性方程组的解 | 第23-25页 |
| ·A{1,4}与极小范数解 | 第25页 |
| ·A{1,3}与不相容线性方程组的最小二乘解 | 第25-26页 |
| ·Drazin逆 | 第26-28页 |
| ·群逆 | 第28-29页 |
| ·本章小结 | 第29-30页 |
| 第3章 线性映射基础知识 | 第30-35页 |
| ·线性映射的定义 | 第30-31页 |
| ·线性映射的运算与矩阵运算 | 第31-32页 |
| ·线性映射下基的关系 | 第32-34页 |
| ·本章小结 | 第34-35页 |
| 第4章 正规性-主理想整环 | 第35-48页 |
| ·主理想整环上一些结果 | 第35-39页 |
| ·环的相关定义 | 第35-36页 |
| ·主理想整环 | 第36-38页 |
| ·主理想整环上的一些结果 | 第38-39页 |
| ·史密斯标准型定理 | 第39-43页 |
| ·主理想整环上的正规矩阵 | 第43-46页 |
| ·矩阵的{2}-逆 | 第46-47页 |
| ·本章小结 | 第47-48页 |
| 第5章 特征2的交换主理想整环上保持矩阵广义逆的线性映射 | 第48-58页 |
| ·引言 | 第48-49页 |
| ·引理 | 第49-56页 |
| ·主要定理 | 第56-57页 |
| ·本章小结 | 第57-58页 |
| 结论 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-64页 |
| 攻读硕士学位期间发表论文和取得的科研成果 | 第64-65页 |
| 致谢 | 第65-66页 |
| 附录A | 第66-67页 |
| 附录B | 第67-68页 |
| 附录C | 第68-69页 |
| 附录D | 第69页 |