| 摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-11页 |
| Table of Contents | 第11-13页 |
| 1 Introduction | 第13-21页 |
| ·Unimodality and log-concavity | 第13-14页 |
| ·The Boros-Moll polynomials | 第14-18页 |
| ·The Apery numbers | 第18-21页 |
| 2 The Ratio Monotonicity of the Boros-Moll Polynomials | 第21-37页 |
| ·Main theorem | 第21-23页 |
| ·An improvement of Kauers-Paule's lower bound | 第23-26页 |
| ·Preliminary inequalities | 第26-31页 |
| ·Proof of the main theorem | 第31-34页 |
| ·A conjecture | 第34-37页 |
| 3 The Interlacing Log-concavity of the Boros-Moll Polynomials | 第37-55页 |
| ·Definition and main theorem | 第37-38页 |
| ·A new lower bound | 第38-41页 |
| ·The interlacing log-concavity of d_i(m) | 第41-49页 |
| ·The logarithmic behavior of{d_i(m)}_(i≤m≤∞) | 第49-52页 |
| ·Two conjectures | 第52-55页 |
| 4 Proof of Moll's Minimum Conjecture | 第55-59页 |
| ·Proof of Conjecture 1.2.1 | 第55-59页 |
| 5 The 2-log-concavity of the Boros-Moll Polynomials | 第59-79页 |
| ·Main result and main idea | 第59-61页 |
| ·Proof of Theorem 5.1.2 | 第61-65页 |
| ·Proof of Theorem 5.1.3 | 第65-76页 |
| ·Another proof of Moll's conjecture | 第76-78页 |
| ·Branden's conjectures | 第78-79页 |
| 6 The 2-log-convexity of the Apery Numbers | 第79-89页 |
| ·Introduction | 第79页 |
| ·A criterion | 第79-81页 |
| ·A heuristic approach to computing f_n and g_n | 第81-83页 |
| ·Upper bounds for A_n/A_(n-1),B_n/B_(n-1) and U_n/U_(n-1) | 第83-86页 |
| ·The 2-log-convexity | 第86-89页 |
| Bibliography | 第89-95页 |
| 致谢 | 第95-97页 |
| 个人简历 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第97页 |
