数学竞赛中代数问题的分析及实践调查研究
| 中文摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 研究的背景 | 第9页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 研究目的和意义 | 第10-12页 |
| 1.3.1 研究目的 | 第10-11页 |
| 1.3.2 研究意义 | 第11-12页 |
| 1.4 研究方法和内容 | 第12-14页 |
| 1.4.1 研究方法 | 第12页 |
| 1.4.2 研究内容 | 第12-14页 |
| 第2章 数学竞赛中代数试题分析 | 第14-27页 |
| 2.1 数学竞赛中代数试题的命题原则 | 第14-16页 |
| 2.1.1 科学性原则 | 第14-15页 |
| 2.1.2 选拔性原则 | 第15页 |
| 2.1.3 综合性原则 | 第15-16页 |
| 2.1.4 能力性原则 | 第16页 |
| 2.2 数学竞赛中代数试题的理论基础 | 第16-22页 |
| 2.2.1 函数方程问题的理论基础 | 第17-18页 |
| 2.2.2 数列问题的理论基础 | 第18-19页 |
| 2.2.3 不等式问题的理论基础 | 第19-20页 |
| 2.2.4 复数问题的理论基础 | 第20-21页 |
| 2.2.5 多项式问题的理论基础 | 第21-22页 |
| 2.3 数学竞赛中代数试题量化统计分析 | 第22-27页 |
| 2.3.1 国际数学奥林匹克竞赛代数试题统计分析 | 第22-23页 |
| 2.3.2 中国数学奥林匹克竞赛代数试题统计分析 | 第23-24页 |
| 2.3.3 全国高中数学联赛代数试题统计分析 | 第24-25页 |
| 2.3.4 数学竞赛中代数试题题量分析 | 第25-27页 |
| 第3章 数学竞赛中代数问题的解题策略及解析 | 第27-57页 |
| 3.1 函数方程问题的解题策略 | 第27-33页 |
| 3.1.1 寻找不动点 | 第27-29页 |
| 3.1.2 数学归纳法 | 第29-31页 |
| 3.1.3 变量代换法 | 第31-33页 |
| 3.2 数列问题的解题策略 | 第33-38页 |
| 3.2.1 构造数列 | 第33-34页 |
| 3.2.2 数学归纳法 | 第34-36页 |
| 3.2.3 特征根法 | 第36-38页 |
| 3.3 不等式极值问题的解题策略 | 第38-46页 |
| 3.3.1 构造函数 | 第38-40页 |
| 3.3.2 构造数表矩阵 | 第40-42页 |
| 3.3.3 局部调整策略 | 第42-43页 |
| 3.3.4 数形结合与转化思想 | 第43-45页 |
| 3.3.5 赋特殊值法 | 第45-46页 |
| 3.4 复数问题的解题策略 | 第46-51页 |
| 3.4.1 化归策略 | 第46-48页 |
| 3.4.2 数形结合 | 第48-51页 |
| 3.5 多项式问题的解题策略 | 第51-57页 |
| 3.5.1 赋特殊值法 | 第51-53页 |
| 3.5.2 数学归纳法 | 第53-54页 |
| 3.5.3 反向思维策略 | 第54-57页 |
| 第4章 数学竞赛教学中代数教学实践调查分析 | 第57-67页 |
| 4.1 调查问卷分析 | 第57-60页 |
| 4.1.1 调查问卷的编制说明 | 第57页 |
| 4.1.2 调查问卷结果分析 | 第57-60页 |
| 4.2 数学竞赛代数问题的模拟试卷分析 | 第60-64页 |
| 4.2.1 模拟试卷的编制说明 | 第60-61页 |
| 4.2.2 试卷分析 | 第61-64页 |
| 4.3 关于竞赛教学中代数教学的若干建议 | 第64-67页 |
| 4.3.1 强化数学思想,进行思维训练 | 第64-65页 |
| 4.3.2 加强各模块知识的联系性 | 第65页 |
| 4.3.3 进行一题多解与变式训练 | 第65-66页 |
| 4.3.4 开展启发式教学,增强学生的主动性 | 第66-67页 |
| 第5章 结语 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-72页 |
| 附录 | 第72-77页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第77-78页 |
| 致谢 | 第78页 |
