核函数逼近方法若干理论与应用研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第14-26页 |
| 1.1 核函数及再生核Hilbert空间 | 第14-21页 |
| 1.1.1 核函数 | 第14-17页 |
| 1.1.2 Tikhonov正则化 | 第17-18页 |
| 1.1.3 基于系数正则化方法 | 第18-19页 |
| 1.1.4 l~1正则化方法 | 第19-21页 |
| 1.2 核函数逼近方法的应用 | 第21-23页 |
| 1.2.1 数值微分问题现状 | 第21-22页 |
| 1.2.2 排序问题现状 | 第22-23页 |
| 1.3 金融数学中的模型 | 第23-25页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第25-26页 |
| 2 基于随机采样节点的分片线性逼近方法 | 第26-38页 |
| 2.1 引言 | 第26-28页 |
| 2.2 误差估计 | 第28-32页 |
| 2.3 数值例子 | 第32-34页 |
| 2.3.1 比较经典分片线性逼近模型 | 第32-33页 |
| 2.3.2 比较Bernstein多项式模型 | 第33-34页 |
| 2.4 本章小结 | 第34-38页 |
| 3 一类基于经验特征函数的正则化数值微分方法 | 第38-48页 |
| 3.1 引言 | 第38页 |
| 3.2 方法的陈述 | 第38-41页 |
| 3.3 经验特征对的计算 | 第41-43页 |
| 3.4 表示理论 | 第43-45页 |
| 3.5 数值例子 | 第45页 |
| 3.6 本章小结 | 第45-48页 |
| 4 一类基于正则化格式的排序方法 | 第48-68页 |
| 4.1 引言 | 第48-52页 |
| 4.2 经验特征对的计算 | 第52-54页 |
| 4.3 表示定理 | 第54-55页 |
| 4.4 误差分析 | 第55-66页 |
| 4.5 本章小结 | 第66-68页 |
| 5 核函数逼近方法应用 | 第68-82页 |
| 5.1 回归问题中的核方法 | 第68-76页 |
| 5.1.1 核回归 | 第69-73页 |
| 5.1.2 基于核方法的偏微分方程数值解 | 第73-76页 |
| 5.2 金融数学中的正则化方法 | 第76-81页 |
| 5.2.1 几个重要的期权定价模型 | 第77-79页 |
| 5.2.2 参数的校正中的正则化策略 | 第79-80页 |
| 5.2.3 对冲模型中的正则化策略 | 第80-81页 |
| 5.3 本章小结 | 第81-82页 |
| 6 结论与展望 | 第82-84页 |
| 6.1 结论 | 第82页 |
| 6.2 创新点 | 第82-83页 |
| 6.3 展望 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-90页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第90-92页 |
| 致谢 | 第92-94页 |
| 作者简介 | 第94页 |
