| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5页 |
| 第1章 引言 | 第8-14页 |
| 1.1 孤立子的发现和发展 | 第8页 |
| 1.2 可积系统的发展概况 | 第8-10页 |
| 1.3 李(超)代数及其在孤立子方程中的应用 | 第10-11页 |
| 1.4 本文结构 | 第11-14页 |
| 第2章 李代数上的孤立子可积系及其Hamilton结构 | 第14-56页 |
| 2.1 连续可积系统的相关概念 | 第14-16页 |
| 2.2 李代数B_2上的两类新可积系及达布变换 | 第16-32页 |
| 2.2.1 第一类新可积系及其双Hamilton结构 | 第16-21页 |
| 2.2.2 第二类可积系及其Hamilton结构 | 第21-26页 |
| 2.2.3 两类达布变换 | 第26-32页 |
| 2.3 李代数so(4)上的两类孤子可积系及应用 | 第32-40页 |
| 2.3.1 李代数so(4)上的两类孤子可积系 | 第32-37页 |
| 2.3.2 李代数su(2)(?)su(2)和李代数so(4)对应方程族之间的关系 | 第37-40页 |
| 2.4 李代数s1(2)上的广义AKNS方程族的可积耦合 | 第40-56页 |
| 2.4.1 预备知识 | 第40-41页 |
| 2.4.2 带自相容源的广义AKNS方程族及其可积耦合 | 第41-56页 |
| 第3章 李超代数上的超孤立子可积系及其超Hamilton结构 | 第56-94页 |
| 3.1 李超代数spl(2,1)上的超可积系及达布变换 | 第56-66页 |
| 3.1.1 TAH格式及超迹恒等式 | 第56-57页 |
| 3.1.2 李超代数spl(2,1)上的(1+1)-维的超可积系 | 第57-64页 |
| 3.1.3 李超代数spl(2,1)上的(2+1)-维的超可积系 | 第64-66页 |
| 3.2 李超代数osp(2,2)和spo(2,2)上的超可积系及其应用 | 第66-85页 |
| 3.2.1 李超代数spo(2,2)上的超可积系 | 第66-73页 |
| 3.2.2 李超代数osp(2,2)上的超可积系 | 第73-79页 |
| 3.2.3 spo(2,2)(?)osp(2,2)的应用 | 第79-81页 |
| 3.2.4 spo(2,2)(?)s1(1,2)的应用 | 第81-85页 |
| 3.3 仿射李超代数B(0,n)~((1))及其应用 | 第85-94页 |
| 3.3.1 仿射李超代数 | 第85-88页 |
| 3.3.2 仿射李超代数B(0,n)~((1))的应用 | 第88-94页 |
| 第4章 双可积耦合系统的零曲率方程的李代数 | 第94-122页 |
| 4.1 预备知识 | 第94-95页 |
| 4.2 双可积耦合系统的连续零曲率方程的李代数及其应用 | 第95-109页 |
| 4.2.1 连续零曲率方程的李代数 | 第95-101页 |
| 4.2.2 应用 | 第101-109页 |
| 4.3 双可积耦合系统的离散零曲率方程的李代数及其应用 | 第109-122页 |
| 4.3.1 离散零曲率方程的李代数 | 第109-113页 |
| 4.3.2 应用 | 第113-122页 |
| 结语 | 第122-124页 |
| 参考文献 | 第124-134页 |
| 致谢 | 第134-136页 |
| 在学期间公开发表论文情况 | 第136-138页 |
| 在学期间获奖励情况 | 第138页 |
