| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-12页 |
| ·研究背景 | 第9-10页 |
| ·研究现状 | 第10-11页 |
| ·本文的主要工作 | 第11-12页 |
| 第二章 Lie对称理论 | 第12-16页 |
| ·Lie变换群 | 第12-15页 |
| ·Lie代数 | 第15-16页 |
| 第三章 高阶椭圆方程的Lie对称及不变解 | 第16-31页 |
| ·高阶线性椭圆方程的Lie代数 | 第16-20页 |
| ·m=1 | 第16-17页 |
| ·m≠1 | 第17-20页 |
| ·Lie代数L~7的一维优化系统 | 第20-27页 |
| ·椭圆方程的约化方程及对应不变解 | 第27-29页 |
| ·四阶椭圆方程初边值问题求解 | 第29-31页 |
| 第四章 结论与展望 | 第31-32页 |
| 参考文献 | 第32-36页 |
| 致谢 | 第36-37页 |
| 攻读硕士学位期间完成的学术论文 | 第37页 |