| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-11页 |
| ·选题背景及研究意义 | 第8-9页 |
| ·选题背景 | 第8页 |
| ·研究意义 | 第8-9页 |
| ·研究方法、思路和内容 | 第9-10页 |
| ·研究方法 | 第9页 |
| ·研究思路 | 第9-10页 |
| ·研究内容 | 第10页 |
| ·本文的创新点 | 第10-11页 |
| ·采用方差减少技术 | 第10页 |
| ·不断增加维数来比较 QMC 和 MC | 第10页 |
| ·证实在 361 的高维情形下 QMC 更优 | 第10-11页 |
| 第2章 数值方法研究综述 | 第11-21页 |
| ·标准正态分布数生成的数值方法简述 | 第11-16页 |
| ·MC 生成均匀分布随机数 | 第11页 |
| ·QMC 生成低偏差序列 | 第11-14页 |
| ·随机化拟蒙特卡罗法 | 第14-15页 |
| ·将均匀分布转换成正态分布可以采用的方法 | 第15页 |
| ·比较 MC 与 QMC 的收敛速度 | 第15-16页 |
| ·路径生成方法 | 第16-18页 |
| ·Random-Walk 方法 | 第16-17页 |
| ·Brownian-Bridge 方法 | 第17页 |
| ·PCA 方法 | 第17-18页 |
| ·方差减少技术 | 第18-21页 |
| ·控制变量法 | 第18-19页 |
| ·对偶变量法 | 第19-21页 |
| 第3章 衍生品定价以及相关理论 | 第21-25页 |
| ·市场的一些假设和理论 | 第21-22页 |
| ·市场为有效市场 | 第21页 |
| ·无套利假设成立 | 第21页 |
| ·完全市场中未定权益可以唯一定价 | 第21-22页 |
| ·期权定价的相关理论和因素 | 第22-25页 |
| ·基本概念 | 第22页 |
| ·无套利假设（正线性定价法则） | 第22-24页 |
| ·无风险利率 | 第24-25页 |
| 第4章 亚式期权介绍以及定价模型 | 第25-32页 |
| ·期权简介 | 第25页 |
| ·亚式期权简介 | 第25页 |
| ·亚式期权定义 | 第25页 |
| ·亚式期权定价基本描述 | 第25页 |
| ·由股票定价到亚式期权定价的文献综述 | 第25-32页 |
| ·股票定价 | 第25-28页 |
| ·亚式期权定价 | 第28-31页 |
| ·亚式期权定价的国内外相关研究 | 第31-32页 |
| 第5章 QMC 与 MC 生成的点列的初步对比 | 第32-36页 |
| ·标准正态数相关的图 | 第32-34页 |
| ·样本点为100 | 第32-33页 |
| ·样本点为1000 | 第33-34页 |
| ·投影 | 第34-35页 |
| ·HALTON 产生的低偏差序列 | 第34页 |
| ·FAURE 产生的低偏差序列 | 第34-35页 |
| ·SOBOL 产生的低偏差序列 | 第35页 |
| ·对比分析 | 第35-36页 |
| ·从样本点增加来比较 | 第35页 |
| ·从底基数增加来比较 | 第35-36页 |
| 第6章 QMC 与 MC 方法的数值计算结果 | 第36-50页 |
| ·低维时数值计算结果 | 第36-42页 |
| ·到期时间为 T=9 个月 | 第37-38页 |
| ·到期时间为 T=11 个月 | 第38-40页 |
| ·到期时间为 T=13 个月 | 第40-42页 |
| ·比较算术平均与几何平均亚式期权价格的数值解 | 第42-45页 |
| ·高维时数值计算结果 | 第45-47页 |
| ·到期时间为 T=30 个月 | 第45页 |
| ·到期时间为 T=50 个月 | 第45-46页 |
| ·到期时间为 T=100 个月 | 第46-47页 |
| ·到期时间为 T=361 个月 | 第47页 |
| ·比较 | 第47-48页 |
| ·结果对比分析 | 第48-50页 |
| ·维数小于等于 13 时，QMC 比 MC 好 | 第48-49页 |
| ·随着维数的增加，QMC 逐渐表现出比 MC 的优点 | 第49页 |
| ·QMC 在 361 的高维情形下比 MC 好 | 第49-50页 |
| 第7章 结论以及展望 | 第50-53页 |
| ·结论分析 | 第50-52页 |
| ·QMC 在大多数情况下要优于 MC | 第50-51页 |
| ·QMC 与控制变量法结合的效果更好 | 第51页 |
| ·控制变量法对 MC 和 QMC 均很大程度减少了方差 | 第51-52页 |
| ·本文的不足以及展望 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-55页 |
| 致谢 | 第55-57页 |
| 附录 | 第57-78页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第78页 |