| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| ·小波函数的发展和应用 | 第9-11页 |
| ·偏微分方程的定义 | 第11-12页 |
| ·课题提出背景及研究意义 | 第12-13页 |
| ·本文研究的主要内容 | 第13-15页 |
| 第2章 基础知识 | 第15-23页 |
| ·小波函数 | 第16页 |
| ·连续小波变换 | 第16-18页 |
| ·离散小波变换 | 第18-19页 |
| ·正交小波与正交小波的构造 | 第19页 |
| ·多分辩分析 | 第19-21页 |
| ·小波空间及小波展开系数 | 第21页 |
| ·小波性质 | 第21-22页 |
| ·本章小结 | 第22-23页 |
| 第3章 应用 Haar 小波求偏微分方程的数值解 | 第23-33页 |
| ·Haar 小波及其算子矩阵 | 第23-27页 |
| ·Haar 小波尺度函数 | 第23页 |
| ·Haar 小波函数 | 第23页 |
| ·Haar 小波积分算子矩阵 | 第23-26页 |
| ·Haar 小波逼近 | 第26-27页 |
| ·一维热传导方程的 Haar 小波法 | 第27-32页 |
| ·本章小结 | 第32-33页 |
| 第4章 基于 HopfCole 变换 Burgers 方程的 Shannon 小波方法 | 第33-47页 |
| ·HopfCole 变换 | 第33-35页 |
| ·Shannon 小波的定义及其应用 | 第35-38页 |
| ·Shannon 小波的构造 | 第35-36页 |
| ·Shannon 正交小波的构造 | 第36-38页 |
| ·Shannon 小波方法 | 第38-42页 |
| ·基函数的构造及其特性 | 第38-40页 |
| ·对线性方程进行空间离散 | 第40-41页 |
| ·用四阶 RungeKutta 法求解微分方程 | 第41-42页 |
| ·算法和计算流程 | 第42-44页 |
| ·数值算例 | 第44-46页 |
| ·本章小结 | 第46-47页 |
| 结论 | 第47-49页 |
| 参考文献 | 第49-53页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第53-54页 |
| 致谢 | 第54-55页 |
| 作者简介 | 第55页 |