| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-11页 |
| 1 绪论 | 第11-19页 |
| ·引言 | 第11页 |
| ·浅水波问题的研究现状 | 第11-14页 |
| ·非线性浅水波方程的研究现状 | 第11-13页 |
| ·Green-Naghdi模型的研究现状 | 第13-14页 |
| ·中心间断Galerkin法的研究现状 | 第14-15页 |
| ·小波边界元法的研究现状 | 第15-17页 |
| ·本文的主要工作 | 第17-19页 |
| 2 一维非线性浅水波方程的中心间断Galerkin法 | 第19-67页 |
| ·引言 | 第19页 |
| ·一维NSWE及其性质 | 第19-20页 |
| ·一维NSWE的CDGM | 第20-22页 |
| ·一维NSWE的PPCDGM | 第22-25页 |
| ·一维NSWE的WBCDGM | 第25-31页 |
| ·一维NSWE的PPWBCDGM | 第31-34页 |
| ·高阶的时间离散方法及边界条件的处理 | 第34-36页 |
| ·修正的TVBminmod限制器 | 第36-37页 |
| ·数值算例 | 第37-64页 |
| ·使用CDGM测试的算例 | 第38-40页 |
| ·使用PPCDGM测试的算例 | 第40-45页 |
| ·使用WBCDGM测试的算例 | 第45-57页 |
| ·使用PPWBCDGM测试的算例 | 第57-64页 |
| ·本章小结 | 第64-67页 |
| 3 二维非线性浅水波方程的中心间断Galerkin法 | 第67-99页 |
| ·引言 | 第67页 |
| ·二维NSWE及其性质 | 第67-68页 |
| ·二维NSWE的CDGM | 第68-70页 |
| ·二维NSWE的WBCDGM | 第70-76页 |
| ·二维NSWE的PPWBCDGM | 第76-82页 |
| ·高阶的时间离散方法与修正的TVBminmod限制器 | 第82页 |
| ·数值算例 | 第82-97页 |
| ·本章小结 | 第97-99页 |
| 4 一维Green-Naghdi模型的中心间断Galerkin-有限元法 | 第99-129页 |
| ·引言 | 第99-100页 |
| ·一维Green-Naghdi模型及其性质 | 第100页 |
| ·一维Green-Naghdi模型的重新描述 | 第100-102页 |
| ·GN-FB的CDG-FEM | 第102-104页 |
| ·GN-NFB的WBCDG-FEM | 第104-110页 |
| ·PPCDG-FEM和PPWBCDG-FEM | 第110页 |
| ·高阶的时间离散方法与修正的TVBminmod限制器 | 第110-111页 |
| ·数值算例 | 第111-128页 |
| ·使用CDG-FEM测试的算例 | 第111-117页 |
| ·使用WBCDG-FEM测试的算例 | 第117-123页 |
| ·使用PPWBCDG-FEM测试的算例 | 第123-128页 |
| ·本章小结 | 第128-129页 |
| 5 二维Stokes问题的多小波Galerkin边界元法 | 第129-147页 |
| ·引言 | 第129-130页 |
| ·二维Stokes问题及其Galerkin变分问题 | 第130-131页 |
| ·多小波 | 第131-133页 |
| ·单位区间上的Alpert多小波 | 第131-132页 |
| ·边界上的Alpert多小波空间 | 第132-133页 |
| ·多小波Galerkin边界元法 | 第133-135页 |
| ·使用多小波的Galerkin边界元离散 | 第133-134页 |
| ·矩阵压缩 | 第134-135页 |
| ·系数矩阵元素的解析积分公式 | 第135-140页 |
| ·数值算例 | 第140-146页 |
| ·本章小结 | 第146-147页 |
| 6 总结与展望 | 第147-149页 |
| ·总结 | 第147页 |
| ·展望 | 第147-149页 |
| 致谢 | 第149-151页 |
| 参考文献 | 第151-161页 |
| 附录 | 第161-162页 |
| A 作者在攻读学位期间发表的论文目录 | 第161页 |
| B 已提交或在准备中的论文 | 第161页 |
| C 作者在攻读学位期间参加的会议 | 第161-162页 |
