| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-20页 |
| 0 Introduction | 第20-34页 |
| ·Introduction | 第20-34页 |
| 1 Newton's method for sections on Riemannian manifolds | 第34-98页 |
| ·Introduction | 第34-36页 |
| ·Preliminaries | 第36-50页 |
| ·Semi-local behavior | 第50-78页 |
| ·Auxiliary results | 第50-60页 |
| ·Convergence criterion of Newton's method and uniqueness ball of the singular point | 第60-64页 |
| ·Theorems under the Kantorovich's condition | 第64-65页 |
| ·Theorems under the γ-condition | 第65-70页 |
| ·Application to analytic sections and generalized Smale's α-theory | 第70-78页 |
| ·Local behavior | 第78-98页 |
| ·Notions | 第79-80页 |
| ·Convergence ball of Newton's method | 第80-84页 |
| ·Uniqueness ball of zeros | 第84-86页 |
| ·Alternative formulation of Convergence ball of Newton's method | 第86-90页 |
| ·Theorems under the Kantorovich's condition | 第90-91页 |
| ·Theorems under the γ-condition | 第91-93页 |
| ·Application to analytic sections and generalized Smale's γ-theory | 第93-98页 |
| 2 Newton's Method on Lie groups | 第98-128页 |
| ·Introduction | 第98-100页 |
| ·Notions and preliminaries | 第100-105页 |
| ·Semi-local behavior | 第105-118页 |
| ·Convergence criterion | 第105-110页 |
| ·Theorems under the Kantorovich's condition | 第110-111页 |
| ·Theorems under the γ-condition | 第111-113页 |
| ·Application to analytic maps | 第113-118页 |
| ·Local behavior | 第118-128页 |
| ·Convergence ball of Newton's method | 第118-122页 |
| ·Theorems under the Kantorovich's condition | 第122-123页 |
| ·Theorems under the γ-condition | 第123-127页 |
| ·Application to analytic maps | 第127-128页 |
| 3 Conclusions | 第128-130页 |
| BIBLIOGRAPHY | 第130-138页 |
| 读博期间发表、完成的论文 | 第138-140页 |
| 致谢 | 第140页 |
