| 中文摘要 | 第4-6页 |
| 英文摘要 | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| 1.1 内部具有无穷多个不连续点的Sturm–Liouville问题 | 第12-14页 |
| 1.2 权函数变号的Sturm–Liouville问题 | 第14-15页 |
| 1.3 自共轭域的描述问题 | 第15-18页 |
| 1.4 亏指数理论 | 第18-19页 |
| 1.5 微分算子谱的定性分析 | 第19-20页 |
| 1.6 本文的主要结果和创新点 | 第20-24页 |
| 第二章 基本概念及重要引理 | 第24-31页 |
| 2.1 Hilbert空间内的线性算子及其谱理论 | 第24-28页 |
| 2.1.1 基本概念及性质 | 第24-26页 |
| 2.1.2 经典Sturm–Liouville算子理论 | 第26-28页 |
| 2.2 Krein空间内的线性算子及其谱理论 | 第28-31页 |
| 第三章 内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的自共轭域 | 第31-58页 |
| 3.1 新内积空间的建立 | 第31-37页 |
| 3.2 与问题相关联的最大、最小算子 | 第37-42页 |
| 3.3 min的自共轭扩张域描述 | 第42-51页 |
| 3.3.1 LP/LP情形 | 第45页 |
| 3.3.2 LC/LP或LP/LC情形 | 第45-48页 |
| 3.3.3 LC/LC情形 | 第48-51页 |
| 3.4 最小算子min自共轭扩张的构造 | 第51-58页 |
| 3.4.1 LP/LP情形 | 第53-54页 |
| 3.4.2 LC/LP或LP/LC情形 | 第54-56页 |
| 3.4.3 LC/LC情形 | 第56-58页 |
| 第四章 一类内部具有无穷多个不连续点Sturm–Liouville算子的亏指数和谱分析 | 第58-79页 |
| 4.1 与问题有关的新空间、最大最小算子 | 第59-61页 |
| 4.2 亏指数 | 第61-70页 |
| 4.3 Friedrichs扩张的刻画 | 第70-75页 |
| 4.4 谱的离散性 | 第75-79页 |
| 第五章 内部具有不连续性的不定Sturm–Liouville算子的谱分析 | 第79-109页 |
| 5.1 预备知识 | 第79-84页 |
| 5.2 具有转移条件的左定问题 | 第84-93页 |
| 5.3 具有转移条件的不定问题 | 第93-109页 |
| 第六章 具有分离型边界条件和内部具有不连续性的不定Sturm–Liouville算子 | 第109-118页 |
| 6.1 非实特征值的存在性 | 第110-114页 |
| 6.2 例子 | 第114-118页 |
| 总结与展望 | 第118-119页 |
| 参考文献 | 第119-128页 |
| 主要符号表 | 第128-129页 |
| 致谢 | 第129-130页 |
| 攻读学位期间已完成的学术论文 | 第130页 |
