| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 局部间断有限元方法回顾 | 第8-11页 |
| 1.2 本文的贡献 | 第11页 |
| 1.3 论文结构 | 第11-12页 |
| 第2章 Camassa-Holm方程简介 | 第12-16页 |
| 2.1 一维Camassa-Holm方程 | 第12-14页 |
| 2.2 二维Camassa-Holm方程 | 第14-16页 |
| 第3章 二维Camassa-Holm方程的LDG方法 | 第16-24页 |
| 3.1 记号 | 第16页 |
| 3.2 LDG主法 | 第16-22页 |
| 3.2.1 方程(3.5)和(3.6)的LDG格式 | 第17-18页 |
| 3.2.2 方程(3.7)的LDG格式 | 第18-20页 |
| 3.2.3 方程(3.8)的LDG格式 | 第20-22页 |
| 3.3 时间离散 | 第22页 |
| 3.4 算法流程 | 第22-23页 |
| 3.5 本章小结 | 第23-24页 |
| 第4章 LDG方法的能量稳定性 | 第24-34页 |
| 4.1 稳定性证明 | 第24-32页 |
| 4.2 本章小结 | 第32-34页 |
| 第5章 数值算例 | 第34-42页 |
| 5.1 光滑解 | 第34-35页 |
| 5.2 Peakon解 | 第35-41页 |
| 5.3 本章小节 | 第41-42页 |
| 第6章 结论 | 第42-44页 |
| 参考文献 | 第44-50页 |
| 致谢 | 第50-52页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第52页 |