| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 背景与意义 | 第10-11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-17页 |
| 1.2.1 高精度算法的发展历程 | 第11-16页 |
| 1.2.2 加速收敛方法的研究 | 第16-17页 |
| 1.2.3 高精度曲线/曲面网格的生成 | 第17页 |
| 1.3 存在的问题与不足 | 第17-18页 |
| 1.4 本文研究内容 | 第18-20页 |
| 第2章 基于阶谱型泰勒展开式的谱差分方法研究 | 第20-44页 |
| 2.1 谱差分方法简介 | 第20-24页 |
| 2.1.1 原始谱差分方法 | 第20-22页 |
| 2.1.2 基于RT单元的谱差分方法 | 第22-24页 |
| 2.2 基于泰勒展开式的谱差分方法 | 第24-29页 |
| 2.2.1 方法构造 | 第24-28页 |
| 2.2.2 线性稳定性分析 | 第28-29页 |
| 2.3 p多重网格算法 | 第29-32页 |
| 2.4 数值算例 | 第32-42页 |
| 2.4.1 一维问题 | 第32-33页 |
| 2.4.2 二维问题 | 第33-38页 |
| 2.4.3 p多重网格算例 | 第38-42页 |
| 2.5 小结 | 第42-44页 |
| 第3章 基于泰勒展开式的CPR方法研究 | 第44-76页 |
| 3.1 几种高精度方法简述 | 第44-48页 |
| 3.1.1 采用泰勒展开式的间断有限元(DG)方法 | 第44-48页 |
| 3.1.2 CPR方法简介 | 第48页 |
| 3.2 采用泰勒展开式的CPR方法 | 第48-58页 |
| 3.2.1 方法构造 | 第48-51页 |
| 3.2.2 通量高阶导数的计算 | 第51-54页 |
| 3.2.3 线性稳定性分析 | 第54-55页 |
| 3.2.4 HWENO格式在新的CPR方法中的实施 | 第55-58页 |
| 3.3 数值算例 | 第58-74页 |
| 3.3.1 精度测试算例 | 第58-67页 |
| 3.3.2 激波捕捉测试算例 | 第67-72页 |
| 3.3.3 计算效率的比较 | 第72-74页 |
| 3.4 小结 | 第74-76页 |
| 第4章 基于泰勒展开式的PnPm-CPR方法研究 | 第76-94页 |
| 4.1 几种高精度算法简述 | 第76-80页 |
| 4.1.1 有限体积法简述 | 第76-78页 |
| 4.1.2 PnPm、rDG与DG/FV方法 | 第78-80页 |
| 4.1.3 Shi与Wang的PnPm-CPR方法 | 第80页 |
| 4.2 基于泰勒展开式的PnPm-CPR方法 | 第80-84页 |
| 4.2.1 方法构造 | 第80-83页 |
| 4.2.2 线性稳定性分析 | 第83-84页 |
| 4.3 隐式时间推进格式 | 第84-86页 |
| 4.3.1 LUSGS隐式时间推进格式 | 第85页 |
| 4.3.2 残值雅可比矩阵的计算 | 第85-86页 |
| 4.4 数值算例 | 第86-93页 |
| 4.4.1 线性对流方程 | 第86-88页 |
| 4.4.2 非线性Burgers方程 | 第88-89页 |
| 4.4.3 Euler方程 | 第89-93页 |
| 4.5 小结 | 第93-94页 |
| 第5章 Navier-Stokes方程的求解 | 第94-108页 |
| 5.1 BR2格式在DG方法中的实施 | 第94-96页 |
| 5.2 BR2格式在CPR方法中的实施 | 第96-98页 |
| 5.3 数值算例 | 第98-106页 |
| 5.3.1 定常圆柱绕流 | 第98-100页 |
| 5.3.2 非定常圆柱绕流 | 第100-103页 |
| 5.3.3 NACA0012翼型粘性绕流 | 第103-105页 |
| 5.3.4 三维圆球粘性绕流 | 第105-106页 |
| 5.4 小结 | 第106-108页 |
| 第6章 基于径向基函数的曲线/曲面网格生成研究 | 第108-124页 |
| 6.1 直线/平面网格面临的问题 | 第108页 |
| 6.2 曲线/曲面网格的表示 | 第108-114页 |
| 6.3 基于径向基函数的曲线/曲面网格生成 | 第114-116页 |
| 6.4 数值算例 | 第116-123页 |
| 6.4.1 圆柱亚声速无粘绕流 | 第116-118页 |
| 6.4.2 NACA0012翼型亚声速无粘绕流 | 第118-120页 |
| 6.4.3 圆球亚声速无粘绕流 | 第120-121页 |
| 6.4.4 M6机翼亚声速无粘绕流 | 第121-123页 |
| 6.5 小结 | 第123-124页 |
| 第7章 总结与展望 | 第124-126页 |
| 7.1 工作总结 | 第124-125页 |
| 7.2 本文创新点 | 第125页 |
| 7.3 未来展望 | 第125-126页 |
| 参考文献 | 第126-136页 |
| 附录A 控制方程 | 第136-140页 |
| 附录B 线性稳定性分析方法 | 第140-142页 |
| 致谢 | 第142-144页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况 | 第144-145页 |
