| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| 1.1 问题的研究背景及意义 | 第13-14页 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 | 第14-16页 |
| 1.3 本文研究的主要内容及创新点 | 第16-17页 |
| 1.4 预备知识 | 第17-23页 |
| 1.4.1 最大值原理 | 第17-19页 |
| 1.4.2 分数阶导数定义 | 第19-20页 |
| 1.4.3 分数阶导数之间的关系 | 第20-23页 |
| 第二章 基于最大值原理的分数阶导数离散及有限差分格式 | 第23-65页 |
| 2.1 单边分数阶扩散方程 | 第24-36页 |
| 2.1.1 阶有限差分算子 | 第24-27页 |
| 2.1.2 二阶隐式差分格式 | 第27-29页 |
| 2.1.3 稳定性分析 | 第29-32页 |
| 2.1.4 收敛性分析 | 第32-33页 |
| 2.1.5 数值算例 | 第33-36页 |
| 2.2 边分数阶扩散方程 | 第36-41页 |
| 2.2.1 二阶有限差分算子 | 第37-38页 |
| 2.2.2 二阶隐式差分格式 | 第38-39页 |
| 2.2.3 稳定性分析 | 第39页 |
| 2.2.4 收敛性分析 | 第39-40页 |
| 2.2.5 数值算例 | 第40-41页 |
| 2.3 单边空间分数阶对流扩散方程 | 第41-55页 |
| 2.3.1 半加权有限差分格式 | 第42-47页 |
| 2.3.2 稳定性分析 | 第47-49页 |
| 2.3.3 收敛性分析 | 第49-53页 |
| 2.3.4 数值算例 | 第53-55页 |
| 2.4 边空间分数阶对流扩散方程 | 第55-64页 |
| 2.4.1 二阶隐式有限差分格式 | 第55-58页 |
| 2.4.2 稳定性分析 | 第58-59页 |
| 2.4.3 收敛性分析 | 第59-62页 |
| 2.4.4 数值算例 | 第62-64页 |
| 2.5 小结 | 第64-65页 |
| 第三章 空间分数阶偏微分方程的对称迭代算法 | 第65-99页 |
| 3.1 空间分数阶扩散方程 | 第65-81页 |
| 3.1.1 半隐式有限差分格式 | 第66-69页 |
| 3.1.2 稳定性分析 | 第69-74页 |
| 3.1.3 误差分析 | 第74-77页 |
| 3.1.4 数值算例 | 第77-81页 |
| 3.2 空间分数阶对流扩散方程 | 第81-97页 |
| 3.2.1 半隐式有限差分格式 | 第82-84页 |
| 3.2.2 稳定性分析 | 第84-89页 |
| 3.2.3 误差分析 | 第89-94页 |
| 3.2.4 数值算例 | 第94-97页 |
| 3.3 小结 | 第97-99页 |
| 第四章 空间分数阶偏微分方程的改进中心差分格式 | 第99-109页 |
| 4.1 离散分数阶导数的中心差分算子 | 第99-101页 |
| 4.2 离散分数阶扩散方程的改进中心差分格式 | 第101-103页 |
| 4.3 稳定性分析 | 第103-104页 |
| 4.4 收敛性分析 | 第104-105页 |
| 4.5 数值算例 | 第105-108页 |
| 4.6 小结 | 第108-109页 |
| 第五章 结论与展望 | 第109-111页 |
| 5.1 结论 | 第109-110页 |
| 5.2 展望 | 第110-111页 |
| 参考文献 | 第111-119页 |
| 攻读博士学位期间发表的文章 | 第119-121页 |
| 攻读博士学位期间参加的项目 | 第121-123页 |
| 致谢 | 第123页 |