| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第12-21页 |
| 1.1 超复Fourier变换简介 | 第12-14页 |
| 1.2 积分核封闭表达式的研究进展 | 第14-19页 |
| 1.2.1 Clifford-Fourier核及其推广 | 第14-16页 |
| 1.2.2 Dunkl核及其形变理论 | 第16-19页 |
| 1.3 本文的内容与结构 | 第19-21页 |
| 第2章 Clifford-Fourier核 | 第21-43页 |
| 2.1 Clifford分析基本概念与Laplace变换 | 第21-26页 |
| 2.1.1 Clifford代数与分析 | 第21-24页 |
| 2.1.2 Laplace变换 | 第24-26页 |
| 2.2 Clifford-Fourier变换 | 第26-27页 |
| 2.3 Laplace变换方法 | 第27-31页 |
| 2.4 积分核的表达式 | 第31-42页 |
| 2.4.1 积分核的平面波分解 | 第31-34页 |
| 2.4.2 偶数维Clifford-Fourier核 | 第34-36页 |
| 2.4.3 Clifford-Fourier核的新积分表达式 | 第36-38页 |
| 2.4.4 偶数维核的生成函数 | 第38-42页 |
| 2.5 本章小结 | 第42-43页 |
| 第3章 推广的Clifford-Fourier核 | 第43-57页 |
| 3.1 推广的Clifford-Fourier变换 | 第43-45页 |
| 3.2 e~(iπ/2Г_y~2)e~(-i)的封闭表达式 | 第45-49页 |
| 3.3 e~(iπ/2G(г_y))e~(-i)的封闭表达式 | 第49-54页 |
| 3.4 偶数维核的生成函数 | 第54-55页 |
| 3.5 本章小结 | 第55-57页 |
| 第4章 双曲空间上的Clifford-Fourier变换 | 第57-69页 |
| 4.1 双曲空间及Fourier变换 | 第57-59页 |
| 4.1.1 Hyperboloid及其上的Fourier变换 | 第57-59页 |
| 4.1.2 Poincare模型与推广的Helgason变换 | 第59页 |
| 4.2 推广的超复Fourier变换 | 第59-60页 |
| 4.3 Hyperboloid模型上的推广Fourier核 | 第60-67页 |
| 4.3.1 2维Fourier核 | 第61-62页 |
| 4.3.2 偶数维Fourier核 | 第62-65页 |
| 4.3.3 偶数维核的生成函数 | 第65-66页 |
| 4.3.4 由P(г)推广的Fourier核 | 第66-67页 |
| 4.4 单位球上推广的Fourier核 | 第67-68页 |
| 4.5 本章小结 | 第68-69页 |
| 第5章 Dunkl核与(κ,a)-Fourier核 | 第69-98页 |
| 5.1 Dunkl算子与(κ,a)-Fourier变换 | 第70-73页 |
| 5.2 (κ,a)-Fourier变换的核 | 第73-87页 |
| 5.2.1 偶数维(0,2/n)-Fourier核的明确表达式 | 第73-80页 |
| 5.2.2 偶数维(0,2/n)-Fourier核的生成函数 | 第80-81页 |
| 5.2.3 (0,2/n)-Fourier核的界 | 第81-84页 |
| 5.2.4 (0,a)-Fourier核的积分表示 | 第84-87页 |
| 5.3 Dunkl核:二面体群 | 第87-96页 |
| 5.3.1 核的积分表示 | 第87-94页 |
| 5.3.2 Dunkl-Bessel函数 | 第94-96页 |
| 5.4 本章小结 | 第96-98页 |
| 结论 | 第98-100页 |
| 参考文献 | 第100-109页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第109-111页 |
| 致谢 | 第111-112页 |
| 个人简历 | 第112页 |
