| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 研究背景以及国内外研究现状 | 第11-17页 |
| 1.1.1 Sylvester矩阵方程 | 第11-15页 |
| 1.1.2 Lyapunov算子 | 第15-17页 |
| 1.2 课题研究意义和目的 | 第17-18页 |
| 1.3 本文结构 | 第18-19页 |
| 第2章 交换环上的T-Sylvester矩阵方程 | 第19-27页 |
| 2.1 引言 | 第19-20页 |
| 2.2 矩阵方程AX-X~TB = C的可解性 | 第20-24页 |
| 2.3 矩阵方程X-AX~TB = C的可解性 | 第24-26页 |
| 2.4 本章结论 | 第26-27页 |
| 第3章 多项式环上的广义Sylvester矩阵方程 | 第27-46页 |
| 3.1 引言 | 第27-30页 |
| 3.2 多项式环上广义Sylvester矩阵方程的可解性 | 第30-39页 |
| 3.3 多项式环上的齐次广义Sylvester矩阵方程的解空间的维数 | 第39-41页 |
| 3.4 多项式环上广义Sylvester矩阵方程的唯一解 | 第41-45页 |
| 3.5 本章结论 | 第45-46页 |
| 第4章 广义Lyapunov算子的奇异向量的对称性 | 第46-76页 |
| 4.1 引言 | 第46-48页 |
| 4.2 Lyapunov算子的最大奇异值所对应的奇异向量 | 第48-64页 |
| 4.2.1 经典Lyapunov算子回顾 | 第48-54页 |
| 4.2.2 广义Lyapunov算子 | 第54-64页 |
| 4.3 Lyapunov算子的最小奇异值所对应的奇异向量 | 第64-75页 |
| 4.3.1 经典离散型Lyapunov算子 | 第64-69页 |
| 4.3.2 广义Lyapunov算子 | 第69-75页 |
| 4.4 本章结论 | 第75-76页 |
| 结论 | 第76-77页 |
| 参考文献 | 第77-88页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第88-90页 |
| 致谢 | 第90-91页 |
| 个人简历 | 第91页 |
