| 摘要 | 第7-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 主要记号 | 第11-13页 |
| 1 绪论 | 第13-25页 |
| 1.1 Markov过程的构造 | 第13-17页 |
| 1.2 随机微分方程方法 | 第17-19页 |
| 1.2.1 研究背景 | 第17-18页 |
| 1.2.2 相关结果 | 第18-19页 |
| 1.3 偏微分方程方法 | 第19-22页 |
| 1.3.1 研究背景 | 第19-21页 |
| 1.3.2 相关结果 | 第21-22页 |
| 1.4 本文研究的主要内容 | 第22-25页 |
| 第一部分 带有奇异系数的SDEs | 第25-73页 |
| 2 具有局部Sobolev及超线性增长系数的SDE | 第27-49页 |
| 2.1 主要结论 | 第27-31页 |
| 2.2 随机场Sobolev正则性的刻画 | 第31-34页 |
| 2.3 预备引理 | 第34-40页 |
| 2.4 定理2.1.2的证明 | 第40-44页 |
| 2.5 定理2.1.3的证明 | 第44-49页 |
| 3 具有奇异系数的可乘Levy噪音驱动的SDE | 第49-73页 |
| 3.1 主要结论 | 第49-52页 |
| 3.2 预备知识—插值 | 第52-54页 |
| 3.3 Zvonkin变换和Krylov估计 | 第54-64页 |
| 3.3.1 不连续半鞅的Krylov估计 | 第55-58页 |
| 3.3.2 Zvonkin变换 | 第58-61页 |
| 3.3.3 强解的Krylov估计 | 第61-64页 |
| 3.4 定理3.1.1及推论3.1.1的证明 | 第64-73页 |
| 第二部分 非局部算子热核估计 | 第73-155页 |
| 4 临界分数次扩散算子热核估计 | 第75-113页 |
| 4.1 主要结论 | 第75-77页 |
| 4.2 预备知识 | 第77-84页 |
| 4.2.1 基本估计和Kato类 | 第77-81页 |
| 4.2.2 凝固核估计 | 第81-84页 |
| 4.3 拟基本解法构造热核 | 第84-101页 |
| 4.3.1 积分一微分方程的求解及正则性 | 第84-94页 |
| 4.3.2 热核的性质及上界估计 | 第94-101页 |
| 4.4 热核的下界估计 | 第101-105页 |
| 4.5 定理4.1.1的证明 | 第105-113页 |
| 5 局部—非局部混合型算子热核估计 | 第113-151页 |
| 5.1 主要结论 | 第113-115页 |
| 5.2 预备知识 | 第115-123页 |
| 5.2.1 基本不等式和Kato类 | 第115-119页 |
| 5.2.2 Gauss核的分数阶导数估计 | 第119-123页 |
| 5.3 定理5.1.1的证明 | 第123-132页 |
| 5.4 下界估计的证明 | 第132-140页 |
| 5.5 附录 | 第140-151页 |
| 6 总结与展望 | 第151-155页 |
| 6.1 内容总结 | 第151-152页 |
| 6.2 展望 | 第152-155页 |
| 参考文献 | 第155-161页 |
| 攻博期间研究经历及科研成果 | 第161-163页 |
| 致谢 | 第163页 |