| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 目录 | 第10-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| ·高振荡积分 | 第13-15页 |
| ·高振荡微分方程和高振荡积分方程 | 第15-20页 |
| ·本文主要研究内容和结构安排 | 第20-23页 |
| 第二章 高振荡积分的数值方法 | 第23-45页 |
| ·渐近方法 | 第23-29页 |
| ·Filon方法及Filon型方法 | 第29-30页 |
| ·修正的Filon型方法 | 第30-32页 |
| ·Levin方法及Levin型方法 | 第32-35页 |
| ·广义积分法则 | 第35-39页 |
| ·数值最速下降法 | 第39-41页 |
| ·其它数值方法 | 第41-43页 |
| ·重要说明 | 第43-45页 |
| 第三章 振荡因子具有代数奇异性的高振荡积分的计算 | 第45-73页 |
| ·引言 | 第45-47页 |
| ·数值最速下降法 | 第47-58页 |
| ·积分的分解 | 第47-50页 |
| ·Gauss-Laguerre积分法则和误差分析 | 第50-52页 |
| ·数值算例 | 第52-57页 |
| ·本部分小结 | 第57-58页 |
| ·快速插值型方法 | 第58-71页 |
| ·渐近展开式和Filon型方法 | 第58-64页 |
| ·Clenshaw-Curtis-Filon型方法 | 第64-65页 |
| ·系数α_k的高效计算 | 第65-67页 |
| ·修正的矩M_k的计算 | 第67-68页 |
| ·一致收敛性和误差分析 | 第68-69页 |
| ·数值算例 | 第69-70页 |
| ·本部分小结 | 第70-71页 |
| ·本章小结 | 第71-73页 |
| 第四章 具有Jacobi权函数型的端点奇异性的高振荡积分的计算 | 第73-97页 |
| ·引言 | 第73-74页 |
| ·渐近方法和Filon型方法 | 第74-79页 |
| ·Clenshaw-Curtis-Filon型方法 | 第79-88页 |
| ·修正矩的计算 | 第80-81页 |
| ·误差估计 | 第81-87页 |
| ·本部分小结 | 第87-88页 |
| ·数值最速下降法 | 第88-97页 |
| ·积分的分解 | 第88-91页 |
| ·广义Gauss Laguerre积分法则或Gauss Radau-Laguerre积分法则以及误差阶 | 第91-94页 |
| ·数值算例 | 第94-96页 |
| ·本部分小结 | 第96-97页 |
| 第五章 Chebyshev展开式法计算振荡或奇异积分 | 第97-119页 |
| ·引言 | 第97-99页 |
| ·积分∫_(-1)~1f(x)e~(iwx)dx的计算 | 第99-102页 |
| ·端点处具有代数或对数奇异性的Fourier型振荡积分的计算 | 第102-106页 |
| ·端点处具有代数奇异性的情形 | 第102-104页 |
| ·端点处具有代数和对数奇异性的情形 | 第104-106页 |
| ·推广到两个端点或一个内点处具有代数或对数奇异性的Fourier型振荡积分的计算 | 第106-111页 |
| ·只在内点处具有奇异性的情形 | 第106-108页 |
| ·内点和端点处都具有奇异性的情形 | 第108-111页 |
| ·数值算例 | 第111-117页 |
| ·本章小结 | 第117-119页 |
| 第六章 关于超几何函数的参数的微分公式 | 第119-147页 |
| ·引言 | 第119-120页 |
| ·对参数的一阶导数 | 第120-125页 |
| ·关于高斯超几何函数参数的一阶导数 | 第121-123页 |
| ·关于Kummer合流超几何函数的一阶导数 | 第123-125页 |
| ·对参数的高阶导数 | 第125-135页 |
| ·关于高斯超几何函数参数的高阶导数 | 第125-131页 |
| ·关于Kummer合流超几何函数参数的高阶导数 | 第131-135页 |
| ·推广到广义超几何函数_mF_n(α_1,…,α_m；b_1,…,b_n；z) | 第135-142页 |
| ·重要应用 | 第142-145页 |
| ·本章小结 | 第145-147页 |
| 参考文献 | 第147-165页 |
| 致谢 | 第165-167页 |
| 攻读学位期间完成的主要研究成果 | 第167页 |
