| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| ·界面问题的模型 | 第10-12页 |
| ·热传导界面问题 | 第10-11页 |
| ·流体界面问题 | 第11-12页 |
| ·界面问题的分类 | 第12页 |
| ·界面问题的研究现状 | 第12-19页 |
| ·光滑化方法 | 第13-14页 |
| ·调和平均方法 | 第14页 |
| ·浸入边界法 | 第14-15页 |
| ·浸入界面法 | 第15-17页 |
| ·虚拟流体方法 | 第17页 |
| ·其它方法 | 第17-19页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第19-20页 |
| 第二章 有限差分法及修正的差分格式 | 第20-28页 |
| ·有限差分方法 | 第20-24页 |
| ·向前Euler格式 | 第21页 |
| ·向后Euler格式 | 第21-22页 |
| ·Crank-Nicolson格式 | 第22页 |
| ·交替方向隐式格式 | 第22-24页 |
| ·高阶紧致交替方向隐格式 | 第24页 |
| ·修正的差分格式 | 第24-28页 |
| 第三章 抛物界面问题的LOD-IIM格式 | 第28-40页 |
| ·问题描述 | 第28-29页 |
| ·数值方法 | 第29-37页 |
| ·二维情形 | 第29-32页 |
| ·三维情形 | 第32-37页 |
| ·数值实验 | 第37-39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 第四章 抛物界面问题的HOC-ADI-IIM格式 | 第40-56页 |
| ·问题描述 | 第40-41页 |
| ·数值方法 | 第41-49页 |
| ·网格剖分 | 第41页 |
| ·差分格式的建立 | 第41-44页 |
| ·修正项的计算 | 第44-48页 |
| ·跳跃条件的计算 | 第48-49页 |
| ·时间方向外推 | 第49-50页 |
| ·数值实验 | 第50-53页 |
| ·本章小结 | 第53-56页 |
| 第五章 非线性对流扩散界面问题的ADI-IIM格式 | 第56-66页 |
| ·问题描述 | 第56-57页 |
| ·数值方法 | 第57-62页 |
| ·网格剖分 | 第57页 |
| ·差分格式的建立 | 第57-58页 |
| ·修正项的计算 | 第58-61页 |
| ·跳跃条件的计算 | 第61-62页 |
| ·数值实验 | 第62-64页 |
| ·本章小结 | 第64-66页 |
| 第六章 椭圆界面问题的高精度数值方法 | 第66-86页 |
| ·Bernstein多项式 | 第66-67页 |
| ·一维椭圆界面问题 | 第67-75页 |
| ·问题描述 | 第67-68页 |
| ·数值方法 | 第68-71页 |
| ·数值实验 | 第71-75页 |
| ·二维界面问题 | 第75-84页 |
| ·直线界面 | 第75-81页 |
| ·曲线界面 | 第81-84页 |
| ·本章小结 | 第84-86页 |
| 第七章 结论与展望 | 第86-88页 |
| ·主要结论 | 第86-87页 |
| ·研究展望 | 第87-88页 |
| 参考文献 | 第88-100页 |
| 致谢 | 第100-102页 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 | 第102-104页 |
| 攻读学位期间参与的科研项目 | 第104页 |