| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-25页 |
| ·研究背景与进展 | 第13-17页 |
| ·基本概念和记号 | 第17-20页 |
| ·研究图谱理论常用的结论和工具 | 第20-25页 |
| 第二章 直径固定的图的最小根的一个下界 | 第25-33页 |
| ·引言 | 第25-27页 |
| ·主要结果的证明 | 第27-33页 |
| 第三章 单(双)圈图的最小根与图的不变量 | 第33-86页 |
| ·引言 | 第33-34页 |
| ·悬挂点数固定的单圈图的最小根 | 第34-46页 |
| ·悬挂点数固定的双圈图的最小根 | 第46-70页 |
| ·直径固定的单圈图的最小根 | 第70-86页 |
| 第四章 三圈图的谱 | 第86-99页 |
| ·引言 | 第86页 |
| ·三圈图的最小根 | 第86-99页 |
| 第五章 直径固定的树的拉普拉斯谱半径 | 第99-117页 |
| ·引言 | 第99-100页 |
| ·小直径时树的最小拉普拉斯谱半径 | 第100-108页 |
| ·大直径时树的最小拉普拉斯谱半径 | 第108-117页 |
| 参考文献 | 第117-125页 |
| 个人简历 | 第125-126页 |
| 2007年9月至2010年2月完成的文章 | 第126-128页 |
| 致谢 | 第128-129页 |