| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-10页 |
| 1.2 一般曲面的分类方法 | 第10页 |
| 1.3 从平移曲面和乘积曲面带来的启发 | 第10-12页 |
| 1.4 本文的主要内容、研究目的及意义 | 第12-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-27页 |
| 2.1 三维欧氏空间 | 第13页 |
| 2.2 三维欧氏空间中的标架 | 第13-14页 |
| 2.3 三维欧氏空间中的内积、外积、混合积 | 第14-15页 |
| 2.4 外积运算的基本性质 | 第15-16页 |
| 2.5 曲面方向及其夹角 | 第16-17页 |
| 2.5.1 曲面方向 | 第16页 |
| 2.5.2 曲面方向夹角 | 第16-17页 |
| 2.6 曲面的基本量 | 第17-18页 |
| 2.6.1 曲面的第一基本量 | 第17页 |
| 2.6.2 曲面的第二基本量 | 第17页 |
| 2.6.3 曲面的高斯曲率 | 第17-18页 |
| 2.6.4 曲面的平均曲率 | 第18页 |
| 2.7 平移曲面 | 第18-20页 |
| 2.8 乘积曲面 | 第20-21页 |
| 2.9 极小曲面 | 第21-22页 |
| 2.10 三维欧氏空间中的外积曲面 | 第22-27页 |
| 2.10.1 外积曲面的定义 | 第22页 |
| 2.10.2 外积曲面的特殊性质 | 第22-25页 |
| 2.10.3 外积曲面研究范围 | 第25-27页 |
| 第3章 几个特殊的外积曲面 | 第27-33页 |
| 3.1 单位圆-单位圆外积曲面表达式及其高斯曲率和平均曲率 | 第27-29页 |
| 3.2 正弦-余弦外积曲面表达式及其高斯曲率和平均曲率 | 第29-33页 |
| 第4章 主要结论及证明 | 第33-49页 |
| 4.1 外积曲面基线 | 第33页 |
| 4.2 外积曲面的高斯曲率K | 第33-34页 |
| 4.3 零高斯曲率的外积曲面 | 第34-35页 |
| 4.3.1 常数k=0 | 第34-35页 |
| 4.3.2 常数k≠0 | 第35页 |
| 4.4 外积曲面的平均曲率H | 第35页 |
| 4.5 零平均曲率的外积曲面性质 | 第35-49页 |
| 4.5.1 常数k=0 | 第36-37页 |
| 4.5.2 k=0结果校验 | 第37-42页 |
| 4.5.3 常数k≠0 | 第42-44页 |
| 4.5.4 k≠0结果校验 | 第44-49页 |
| 第5章 总结 | 第49-50页 |
| 参考文献 | 第50-52页 |
| 致谢 | 第52页 |